Aire A(x) d'un rectangle

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 19:05

Bonjour à tous,

Un centre notique possède une enseigne lumineuse en forme de triangle isocèle et rectangle en A (AC=AP=3cm). M, N et P sont des points des côtés du triangle tel que AMNP est un rectangle.
On pose x=AM et on note A(x) l'aire du rectangle.

1) A quel intervalle appartient x ?
2) démontrer que A(x)= -(x-3/2)*(x-3/2)+9/4.
3) quel est le maximum de l'aire et à quelle position de M correspond ?

..............
si vs. essayez de m'aider svp.
je vs. remercie d'avance.

par **Arnaud-29-31** » 10 Avr 2010, 19:20

Bonjour,

Tu peux vérifier l'énoncé ? Y'a pas mal de trucs bizarres ...
Le triangle c'est ABC ? tu voulais écrire AC = AB = 3cm ou c'est bien AC = AP = 3cm ?
Je comprend pas l'expression de A(x) dans le 2) si c'était vraiment ça, ça serait factorisé en -(x-3/2)²+9/4

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 19:40

C'est vrai il y a une faute ds. l'énoncé :

ABC : triangle isocèle rectangle en A (AC=AB=3cm).

M, N et P sont des points des côtés du triangle (M appartient à [AC], N appartien à [CB] et P appartient à [AB])tel que AMNP forme un rectangle.

On pose x=AM et on note A(x) l'aire du rectangle AMNP.

et ds. la question 2, le but est de montrer que A(x)= -(x-3/2)²+9/4

merci bcp.

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 19:47

nizaro a écrit:C'est vrai il y a une faute ds. l'énoncé :

ABC : triangle isocèle rectangle en A (AC=AB=3cm).

M, N et P sont des points des côtés du triangle (M appartient à [AC], N appartien à [CB] et P appartient à [AB])tel que AMNP forme un rectangle.

On pose x=AM et on note A(x) l'aire du rectangle AMNP.

et ds. la question 2, le but est de montrer que A(x)= -(x-3/2)²+9/4

merci bcp.

et pour la première question j'ai trouvé que x appartient à l'union des 2 intervalles ouverts |0,3/2| et |3/2,3| (excusez ma représentation, j'ai pas trouvé comment utiliser les symboles mathématiques ds. mon texte)

par **Arnaud-29-31** » 10 Avr 2010, 19:55

Ok.
Fais un joli dessin, on a noté AM = x, si on note MN = y.
On a A(x) = x.y, il faut que tu trouve combien vaut y. Ca peux sauter aux yeux mais on peut sortir l'artillerie lourde avec le théorème de Thalès appliqué aux triangles CMN et CAB, ce n'est pas indispensable mais niveau rédaction au moins c'est propre.

Par contre, lorsque tu écris |0,3/2| union |3/2,3| ... tu veux dire que exclus 3/2 ?
Si oui, pourquoi ?
Si non, pourquoi dans ce cas ne pas écrire x appartient à [0,3] ?

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 20:16

c'est vrai, appliquer Thalès aux triangles CMN et CAB nous donne y=3-x

après, pour trouver le résultat : A(x)= -(x-3/2)²+9/4, j'ai développé l'expression -(x-3/2)²+9/4 = 9/4-(x-3/2)² (un produit remarquable) jusqu'à avoir : A(x) = x.(3-x) = x.y

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 20:21

nizaro a écrit:c'est vrai, appliquer Thalès aux triangles CMN et CAB nous donne y=3-x

après, pour trouver le résultat : A(x)= -(x-3/2)²+9/4, j'ai développé l'expression -(x-3/2)²+9/4 = 9/4-(x-3/2)² (un produit remarquable) jusqu'à avoir : A(x) = x.(3-x) = x.y

est-ce que mnt pour chercher le maximum de l'aire, je dois peut être étudier la fonction A(x)= x.(3-x)=-x²+3x pour chercher le point extrémum (son x correspond bien à la position de M)

merci infiniment de m'avoir aidé

par **Arnaud-29-31** » 10 Avr 2010, 20:25

CQFD ...

Par contre, au niveau de la rédaction plutôt que de partir de -(x-3/2)²+9/4 et développer pour arriver à x.y, il serait plus élégant de partir de x.y pour arriver à -(x-3/2)²+9/4.

(C'est à dire montré -ou faire croire^^- au prof que si l'énoncé ne nous avait pas donné le résultat à trouver, on aurait quand même trouvé ...si tu vois ce que je veux dire ...)

par **Arnaud-29-31** » 10 Avr 2010, 20:29

Et non ... l'expression la plus intuitive étant A(x) = x.(3-x), si l'énonçé nous demande la forme canonique il y'a une raison ...

Il faut garder l'expression A(x) = -(x-3/2)² + 9/4 pour trouver le point extremum (c'est à dire trouver x tel que A(x) soit maximum)

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 20:29

oui je vois bien. merci merci et merci. c'est très gentil. à bientôt.

par **nizaro** » 10 Avr 2010, 20:31

Arnaud-29-31 a écrit:Et non ... l'expression la plus intuitive étant A(x) = x.(3-x), si l'énonçé nous demande la forme canonique il y'a une raison ...

Il faut garder l'expression A(x) = -(x-3/2)² + 9/4 pour trouver le point extremum (c'est à dire trouver x tel que A(x) soit maximum)

ok. merci encore.

par **Arnaud-29-31** » 10 Avr 2010, 20:47

De rien :)

Aire A(x) d'un rectangle

aire A(x) d'un rectangle

Qui est en ligne