Aire et périmètre

par **try** » 05 Fév 2007, 23:26

Salut tout le monde vous pouvez m'aider à calculer l'aire et le périmètre du triangle ABC , s'il vous plaît.
ici l'image

est-ce que l'aire est égale à 6
et le périmètre 7V17

par **yvelines78** » 05 Fév 2007, 23:53

bonsoir,
soit H le pied de la hauteur issue de A
dans le triangle rect en H AHB :
tu connais AB=3= hypoténuse, BAH=30°, cos30°=V3/2, tu en déduis AH

tu connais AB=3 et et sin30°=1/2, tu en déduis BH

dans le triangle AHB, tu pourras de même calculer HC et en déduire BC

P=AB+AC+BC=10.5 cm et aire=BC*AH/2~9 cm²

par **rene38** » 05 Fév 2007, 23:58

Bonsoir

Soit H le pied de la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
Les deux triangles ABH et ACH sont rectangles en H et on peut facilement montrer (en utilisant le cosinus ou le sinus d'un angle de 30° ou bien le fait que ces triangles sont des demi triangles équilatéraux) que :
Dans le triangle ABH,

Dans le triangle ACH,

La figure proposée n'existe donc pas !

par **yvelines78** » 06 Fév 2007, 00:12

c'est vrai, je n'avais pas remarqué cela rené
A+
il doit y avoir erreur dans la valeur de AC, mais le principe à utiliser est le même et il ou elle y retrouvera ses petits!!!

par **lexot** » 06 Fév 2007, 00:43

Bonjour

Soit AB = 3, et la valeur AC est fausse (AC=3

), ou AC = 4, et la valeur AB est fausse.

Cordialement

par **try** » 06 Fév 2007, 08:07

salutm erci pour vos réponses mais je propose
aire= 6
périmètre= 12

qu'est-ce que vous en pensez ?

par **rene38** » 06 Fév 2007, 14:31

try a écrit:salutm erci pour vos réponses mais je propose
aire= 6
périmètre= 12

qu'est-ce que vous en pensez ?

Tu ferais mieux de proposer un énoncé corrigé : ton énoncé étant faux, toute réponse ne peut être que fausse.

par **lexot** » 06 Fév 2007, 14:47

Bonjour

Il existe une 3ème possibilité d'erreur. Un des angles de 30° est faux.
Soit H la hauteur du triangle ABC

sin(BAH) = sin(30°) =

=

donc : BH =

=

-

donc : AH =

sin(ACH) = sin(30°) =

=

donc : AC = 2AH =

, et non 4
et HC =

Cordialement

par **try** » 06 Fév 2007, 18:20

salut est-ce que vous pouvez me corriger s'il vous plaît

Soit AH la hauteur du triangle ABC,
On sait que que: le triangle ACH est rectangle en H.
[AC] est l'hypoténuse
[AH] est le côté opposé à ACH
Or: sin ACH=côté opposé à ACH/hypoténuse
Donc: sin30=AH/AC
sin30=AH/4
AH= 4 x sin30
AH= 2
On peut en déduire que [HC] mesure 2 cm. Et on peut remarquer que le triangle AHC est rectangle et isocèle.
J'en déduis aussi que dans le triangle AHB rectangle en H, [BH] mesure 1 cm.

Je calcule l'angle A :

cos Â= côté adjacent/hypoténuse
AH/AC
2/4
Â= 60°
donc le triangle ABC est rectangle en A (30°+60° = 90°)

Aire= 1/2 x ( b x h)
= 1/2 x (3 x 4)
= 6 cm²

Périmètre= AB+BH+HC+AC+AH
= 3 + 1 + 2 + 4 + 2
= 12 cm

par **rene38** » 06 Fév 2007, 18:32

try a écrit:salut est-ce que vous pouvez me corriger s'il vous plaît

Soit AH la hauteur du triangle ABC,
On sait que que: le triangle ACH est rectangle en H.
[AC] est l'hypoténuse
[AH] est le côté opposé à ACH
Or: sin ACH=côté opposé à ACH/hypoténuse
Donc: sin30=AH/AC
sin30=AH/4
AH= 4 x sin30
AH= 2
On peut en déduire que [HC] mesure 2 cm. Et on peut remarquer que le triangle AHC est rectangle et isocèle.

Un triangle rectangle et isocèle avec un angle de 30° ?????????

par **try** » 06 Fév 2007, 18:40

c'est [HC] et [AH] qui mesure 2 cm.

par **rene38** » 06 Fév 2007, 18:45

try a écrit:c'est [HC] et [AH] qui mesure 2 cm.

Dans un triangle rectangle et isocèle, les mesures des trois angles sont 90°, 45° et 45° : pas de 30°

Aire et périmètre

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