Aire et périmetre , en fonction de x ... besoin d'aide :s

[florie111]

J'ai 2 exercices pour un DM , j'ai beaucoup de mal ... voila les énoncés :

premier exercice :

a et y désignent des réels positifs
L'unité de longueur est le centimètre .
Un carré a pour coté a .
Un rectangle a pour coté 5 et y .

a) Dans le cas ou ce carré et ce rectangle ont meme périmetre , comparer leurs aires .
b) Dans le cas ou ce carré et ce rectangle ont meme aire , comparer leurs périmetres .

Pour le a) j'ai trouvé que 10+2y = 4a

donc que 4a = 10+2y
a = (10+2y) / 4
a = (5+y) / 2

y= (4a - 10) / 2
y = 2a - 5

Aire du carré = a x a donc : ((5 + y) / 2 ) x ((5 + y) / 2 )
Aire du carré = (25 + 10y + y² ) / 4
Aire du carré = (5+y) ² / 4

Aire du rectangle = 5x(2a - 5) = 10a - 25

Voila , ensuite je ne vois pas comment jepeux les comparer ...

Deuxieme exercice :

Un champ rectangulaire a pour longueur 50 m et pour largueur 40 m . On diminue sa longueur de x metres , et on augmente sa largueur de x metres ( 0 < x <50 )
On se propose d'étudier comment varie son aire .

1) Comparer les aires des deux rectangles dans chacun des deux cas particuliers :
a) x = 5
b) x = 12

2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles :
a) l'aire augmente ;
b) l'aire ne change pas ;
c) l'aire diminue .

J'ai fais le 1) a) = 45 x 45 = 2025
b) = 38 x 52 = 1976
(aire du rectangle de base , 50 x 40 = 2000 )

Merci de m'aider je ne m'en sort pas ... Merci beaucoup !!

[Dr Neurone]

J'ai 2 exercices pour un DM , j'ai beaucoup de mal ... voila les énoncés :

premier exercice :

a et y désignent des réels positifs
L'unité de longueur est le centimètre .
Un carré a pour coté a .
Un rectangle a pour coté 5 et y .

a) Dans le cas ou ce carré et ce rectangle ont meme périmetre , comparer leurs aires .
b) Dans le cas ou ce carré et ce rectangle ont meme aire , comparer leurs périmetres .

Pour le a) j'ai trouvé que 10+2y = 4a

donc que 4a = 10+2y
a = (10+2y) / 4
a = (5+y) / 2

y= (4a - 10) / 2
y = 2a - 5

Aire du carré = a x a donc : ((5 + y) / 2 ) x ((5 + y) / 2 )
Aire du carré = (25 + 10y + y² ) / 4
Aire du carré = (5+y) ² / 4

Aire du rectangle = 5x(2a - 5) = 10a - 25

Voila , ensuite je ne vois pas comment jepeux les comparer ...

Deuxieme exercice :

Un champ rectangulaire a pour longueur 50 m et pour largueur 40 m . On diminue sa longueur de x metres , et on augmente sa largueur de x metres ( 0 < x <50 )
On se propose d'étudier comment varie son aire .

1) Comparer les aires des deux rectangles dans chacun des deux cas particuliers :
a) x = 5
b) x = 12

2) Déterminer les valeurs de x pour lesquelles :
a) l'aire augmente ;
b) l'aire ne change pas ;
c) l'aire diminue .

J'ai fais le 1) a) = 45 x 45 = 2025
b) = 38 x 52 = 1976
(aire du rectangle de base , 50 x 40 = 2000 )

Merci de m'aider je ne m'en sort pas ... Merci beaucoup !!

Bonjour flo, dès que tu as fini la sieste on attaque , ok?

[florie111]

Pas le temps de dormir ...

[florie111]

Et pour ce que tu m'a dis tout a l'heure , étudier le signe de leur différence , c'est a dire faire l'aire du carré moin l'aire du rectangle ? je l'ai fait et j'ai trouvé 125 - 40a + y² étant donné que je ne connait pas y et a , je ne sais pas si le résultat est négatif ou positif .

J'ai fait ensuite , la recherche de a , avec une équation au second degré :
a = (10+2 x (2a - 5) ) /4 = (10+4a - 10) / 4 = (4a ) / 4

ensuite j'ai fais la meme chose pour y :

y = 2 x ( 10 + 2y) /4 ) - 5 = ((20 + 4y) /8) - 5
= ((20 +4y) /8) + ((8 x (-5) / 8) = 20 + 4y - 40 = - 20 + 4y
= - 20 + 4y = 4y - 20

Vila vila , maintenant je sais plus quoi faire ...

[Dr Neurone]

Et pour ce que tu m'a dis tout a l'heure , étudier le signe de leur différence , c'est a dire faire l'aire du carré moin l'aire du rectangle ? je l'ai fait et j'ai trouvé 125 - 40a + y² étant donné que je ne connait pas y et a , je ne sais pas si le résultat est négatif ou positif .

J'ai fait ensuite , la recherche de a , avec une équation au second degré :
a = (10+2 x (2a - 5) ) /4 = (10+4a - 10) / 4 = (4a ) / 4

ensuite j'ai fais la meme chose pour y :

y = 2 x ( 10 + 2y) /4 ) - 5 = ((20 + 4y) /8) - 5
= ((20 +4y) /8) + ((8 x (-5) / 8) = 20 + 4y - 40 = - 20 + 4y
= - 20 + 4y = 4y - 20

Vila vila , maintenant je sais plus quoi faire ...

Hi Flo , what's the matter with you ? Now you can't do anything , sure ? It's really hard to me to say this , but your trouble 's getting really to start ! :briques:

[florie111]

tu veux pas la refair en francais ? :doh:

[florie111]

J'ai compris l'exercice 2 , il me reste a comprendre l'exo 1 , personne ne peut m'expliquer ?

[Dr Neurone]

J'ai compris l'exercice 2 , il me reste a comprendre l'exo 1 , personne ne peut m'expliquer ?

Bonjour flo , c'est Doc , on y va ?

[florie111]

oui on y va ! =D

[Dr Neurone]

oui on y va ! =D

En voiture Simone ,Ecris -moi d'abord que le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle . J'attends !
:hum:

[florie111]

aire du carré = aire du rectangle
donc
(5+y) ² / 4 = 10a - 25

[Dr Neurone]

aire du carré = aire du rectangle
donc
(5+y) ² / 4 = 10a - 25

Réponds exactement à ma question , please .J'ai parlé de périmètre !!!

[florie111]

le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle.

[florie111]

a daccor , on commence par le périmetre ...
donc perimetre carré = 4a
périmetre rectangle = 2 ( 5 + y )
4a = 2(5+y)

[Dr Neurone]

le périmètre du carré est égal au périmètre du rectangle.

Vouay , mais écris l'équation , juste ciel !

[Dr Neurone]

Vouay , mais écris l'équation , juste ciel !

Ok , donc y = 2a - 5 Ecris moi maintenant que les surfaces sont égales .

[florie111]

les surfaces ? l'air donc ?

(5+y) ² / 4 = 10a - 25

[Dr Neurone]

les surfaces ? l'air donc ?

(5+y) ² / 4 = 10a - 25

Ah non ma fille ! tu passeras pas au CM1 ! le rectangle , you remember ???
le carré a pour coté a et le rectangle 5 et y

[florie111]

ouai et alors ? je comprend la ^^

a² = 2 ( 5+y)

[Dr Neurone]

ouai et alors ? je comprend la ^^

a² = 2 ( 5+y)

Bravo .a2 = 5y

or 5y = 10 a - 25
d'ou a2 = 10a - 25
S1 = a2 c'est le carré et S2 =10a - 25 le rectangle , ok ?