Aire d'un cylindre :s

[Lenzos77]

Salut ^^ j'ai un exo qui est asser corriace (enfin pour moi surtout) et j'ai besoin d'aide parce que la je croit que je vais peter un fusible :mur:

L'énoncé :

On veut inscrire un cylindre de volume maximal à l'interieur d'une sphère S de centre O et de rayon R.
On note r le rayon du disque de base du cylindre et x la hauteur d'un cylindre inscrit dans la sphère S.

1. Exprimer r en fonction de R et de x

2. Démontrer que le volume V(x) d'un cylindre inscrit dans la sphère S s'exprime sous la forme V(x)= pi[R²-(x²/4)]*x.

3. En deduire les dimensions du cylindre de volume maximal inscrit dans la shère S.

Voila merci d'avance si vous pouvez m'expliquer :briques:

[Imod]

Il suffit de considérer un plan de coupe passant par l'axe du cylindre et d'appliquer la propriété de Pythagore . Ensuite tu utilises la formule donnant le volume du cylindre et tu finis par une petite étude de fonction .

Imod

[maturin]

le plan de coupe te donnera un rectangle (section de ton cylindre) dans un cercle (section de ta sphère).
ton rectangle aura pour dimension hauteur de ton cylindre*diamètre de ton cylindre
ton cercle a meme rayon que ta sphère.

[Lenzos77]

merci j'ai enfin reussi a m'imaginer le truc mais je ne comprend pas pourquoi arrivé à la quest2 je trouve :

V(x) = pi[R² - x²/2]*x au lieu de V(x) = pi[R² - x²/4]*x

:hum: