Aide sur les fonctions

[fiona]

bonjour à tous,j'aurai besoin d'aide sur ce DM il y a des question que j'ai réussi à faire et d'autre non donc voici l'énoncé:
PARTIE A:
soit f la fonction définie sur f(x)=3x^2+180x+6000.
1) quel est le domaine de définition de f?
2) a)ecrire f(x) sous la forme a(x-alpha)+ beta.
b)donner les variation de f sur[alpha; +l'infini[ et sur ] -l'infinie; alpha] .
c)combien vaut le minimum de la fonction f?

PARTIE B:
une entreprise fabrique par jour un nombre de machines inférieur à 110. le cout total de fabrication en euros (euro) de x machines est:
C(x)= 3x^2+180x+6000.
1) quel est le domaine de définition de la fonction C?justifier.
2) déterminer alors en utilisant la partie A son sens de variation. interpréter et commenter.
3) calculer C(o) puis interpréter.
4) en utilisant le mode table de votre calculatrice, faire le tableau de valeurs de la fonction C donnant les valeurs C(x) pour x variant de 0 à 110 avec un pas de 10.
5) en utilisant ce tableau de valeurs, dire pour quelle production le cout total s'élève à 18000 euros?
PARTIE C:
chaque machine est vendue au prix unitaire de 540 euros.
1) montrer que la fonction bénéfice est définie par B(x)=-3x^2+360x-6000.
2)a) ecrire B sous la forme a(x-alpha)+ beta
b) étudier les variations de la fonction B.
c) quelle doit être la production journalière pour obtenir, si c'est possible, un bénéfice maximal?
d) quel serait alors ce bénéfice?
e) factoriser B(x) en utilisant la question 2a.
f) en déduire la résolution de B(x)=0.
g) en déduire pour quels nombres d'objets l'entreprise est rentable.

voici mes réponses:
PARTIE A:
1) domaine: R.
2) a)x+30)^2+6900.
b) sur [ alpha ; +l'infini[ f est croissante.
sur ] -l'infini; alpha] f est décroissante.
c) le minimum est 6900 il est atteint en alpha.
PARTIE B:
1) le domaines de définition est R car on appelle fonction polynome du second degré toute fonction f définie sur R par f(x)=ax^2+bx+c avec a,b,c des réels et a différent de 0.
2) ????
3)?????
4)x:0;10;20;30;40;50;60;70;80;90;100;110.
C(x):
6000;8100;10800;14100;18000;22500;27600;33300;39600;46500;54000;62100.
c'est pour la production de 40 machines que le cout s'élève à 18000 euros.
PARTIE C:
1)?????
2)a) -3(x+60)^2-9600.
le reste je n'y arrive pas...
merci de votre aide bonne soirée à tous.

[bernie]

Bonjour,

PARTIE A:
soit f la fonction définie sur f(x)=3x^2+180x+6000.
1) quel est le domaine de définition de f?

Définie pour tout x €]-inf;+inf[

2) a)ecrire f(x) sous la forme a(x-alpha)+ beta.


f(x)=3(x²+60x)+6000

Mais x²+60x=(x+30)²-900

donc f(x)=3[(x+30)²-900]+6000

f(x)=3(x+30)²-2700+6000

..=3[x-(-30)]²+3300


b)donner les variation de f sur[alpha; +l'infini[ et sur ] -l'infinie; alpha] .

alpha=-30


Lorsque x=-30 alors [x-(-30)]²=(-30+30)²=0 et f(x)=3300 qui est son minimum.

En effet f(x)=nb positif ou égal à 0+ 3300

donc le mimum est atteint quand le 1er terme est nul.

x-------->-inf..............................-30.......................+inf

f(x)------>..........décroît...............3300....croît.............

La suite plus tard peut-être ... si tu vois ça.

A+

[becirj]

Bonjour
Partie A
2.a) Il y a une erreur dans ton calcul : ce qui donne
c) Le minimum de la fonction f est donc 3300.

Partie B
1. x représente ici le nombre de machines donc le domaine de définition est l'intervalle [0, 110].
2. Dans la partie A, on voit que sur l'intervalle [0,110] la fonction est croissante.
Le coût de fabrication augmente quand le nombre de machines augmente (ce qui semble logique)
3..

Partie C
1. Le bénéfice est la différence entre le prix de vente et le coût de fabrication donc
2.a) Ta réponse est fausse (erreur de signes)

b) c) d) Les méthodes sont identiques à celles de la partie A, je te laisse essayer de le faire.
e)