Aide spécialité math, codage/décodage

[catalan09]

Bonjour a tous. J'ai un devoir maison a rendre la semaine prochaine. Il s'agit d'un probleme de codage/ decodage. J'ai reussi a faire une grande partie du dm mais je bloque:

j'ai du resoudre l'équation 23x-26y=1 j'ai trouvé comme réponse les couples (x;y)= (-9+26k;-8+23k). j'ai du egalement en deduire que 23a congru a 1 [26] avec 0<a<25 et j'ai trouvé a=17 J'ai ensuite "codé" un mot à l'aide d'un tableau avec une correspondance lettre/chiffre et de
l'énoncé nous propose un système (S1) tel que : Y1 congru 11X1 + 3Y2 [26]
Y2 congru 7X1 + 4X2 [26]
maintenant viens la partie 2) du décodage. l'énoncé dit : montrer que tout couple (X1;X2) verifiant les équations du système (S1) vérifie les équations du systeme (S2): 23X1 congru 4Y1 + 23Y2 [26]
23X2 congru 19Y1 + 11Y2 [26]
Les 2 prochaines questions sont du meme style, montrer que (x1;x2) verifie le systeme (S3) ..
Or je ne trouve pas l'astuce pour prouver que les solutions verifient un systeme puis l'autre. Je ne sais pas ou démarrer.
SI quelqu'un pourrait me dire comment démarrer cela m'aiderait énormement.