Aide spécialité math, PGCM ( terminale S)

[catalan09]

Bonjour à tous. Je bloque sur un exercice que je dois rendre jeudi. L'exercice parrait assez simple, :
pour a< 270 , trouver les entiers naturels a tels que PGCD(a;270)=15
J'ai procédé de la maniere suivante : a=15xk or 270=15x18 , donc j'ai fais 15 x k ( avec k allant de 1 a 18) , puis j'ai calculer à chaque fois le PGCD de (a;270) et je trouve comme resultat : a= 255 , 195 , 165 , 105 , 75, 15.
Je trouve la façon dont j'ai procédé assez longue, j'ai l'impression que je rate l'astuce pour allez plus vite et j'ai peur de perdre des points. Donc j'aimerai bien une aide assez rapide, des liens d'exercice du même style ou une aide de quelqu'un bon dans ce domaine !
Merci d'avance !
PS : ( c'est la premiere fois de toute ma scolarité que je viens chercher de l'aide sur internet, j'espere que ça marche :ptdr: )

[chan79]

Bonjour à tous. Je bloque sur un exercice que je dois rendre jeudi. L'exercice parrait assez simple, :
pour a< 270 , trouver les entiers naturels a tels que PGCD(a;270)=15
J'ai procédé de la maniere suivante : a=15xk or 270=15x18 , donc j'ai fais 15 x k ( avec k allant de 1 a 18) , puis j'ai calculer à chaque fois le PGCD de (a;270) et je trouve comme resultat : a= 255 , 195 , 165 , 105 , 75, 15.
Je trouve la façon dont j'ai procédé assez longue, j'ai l'impression que je rate l'astuce pour allez plus vite et j'ai peur de perdre des points. Donc j'aimerai bien une aide assez rapide, des liens d'exercice du même style ou une aide de quelqu'un bon dans ce domaine !
Merci d'avance !
PS : ( c'est la premiere fois de toute ma scolarité que je viens chercher de l'aide sur internet, j'espere que ça marche :ptdr: )

Bonjour
Oui, il faut regarder les multiples de 15
donc les nombres de la forme 15k
mais puisque 270=15*18=15*(2*3*3) il ne doit y avoir ni 2 ni 3 dans la décomposition de k
donc on a
15*1=15
15*5=75
15*7=105
15*11=165
15*13=195
15*17=255
c'est tout, car ensuite, 15*19=285 qui est trop grand

[hammana]

Bonjour à tous. Je bloque sur un exercice que je dois rendre jeudi. L'exercice parrait assez simple, :
pour a< 270 , trouver les entiers naturels a tels que PGCD(a;270)=15
J'ai procédé de la maniere suivante : a=15xk or 270=15x18 , donc j'ai fais 15 x k ( avec k allant de 1 a 18) , puis j'ai calculer à chaque fois le PGCD de (a;270) et je trouve comme resultat : a= 255 , 195 , 165 , 105 , 75, 15.
Je trouve la façon dont j'ai procédé assez longue, j'ai l'impression que je rate l'astuce pour allez plus vite et j'ai peur de perdre des points. Donc j'aimerai bien une aide assez rapide, des liens d'exercice du même style ou une aide de quelqu'un bon dans ce domaine !
Merci d'avance !
PS : ( c'est la premiere fois de toute ma scolarité que je viens chercher de l'aide sur internet, j'espere que ça marche :ptdr: )

Il suffit de prendre les nombres k compris entre 1 et 18 qui ne sont pas divisibles par 2 ou 3 (c.à.d. qui n'ont aucun facteur commun avec 18)
k=1,5,7,11,13,17

[catalan09]

Bonjour
Oui, il faut regarder les multiples de 15
donc les nombres de la forme 15k
mais puisque 270=15*18=15*(2*3*3) il ne doit y avoir ni 2 ni 3 dans la décomposition de k
donc on a
15*1=15
15*5=75
15*7=105
15*11=165
15*13=195
15*17=255
c'est tout, car ensuite, 15*19=285 qui est trop grand

Mais pourquoi il ne doit pas y avoir ni 2 , ni 3 ? comment je peux justifier ça.
En tout cas merci pour votre réponse