Aide pour DM :Volume minimal volume maximal 1erS

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kekette90
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Aide pour DM :Volume minimal volume maximal 1erS

par kekette90 » 17 Fév 2008, 22:56

Bonjour!
J'ai un Dm a rendre après les vacances et j'aimerai que vous me dites si mes réponse son juste et j'ai une partie que je ne sais pas comment mi prendre j'ai commencé mais je ne sais pas comment finir.
Pour les schéma je lai ai sur mon dm !

1/ Cylindre inscrit dans un cône

La hauteur d'un cone de révolution mesure 24cm, et le rayon de la base, 8 cm.
On veut inscrire dans ce cone, un cylindre de révolution dont le volume soit le plus grand possible.
Quelles doivent etre les dimensions d'un cylindre, c'est a dire sa hauteur et son rayon de base.

Pour répondre, notons r le rayon de base et h la hauteur d'un cylindre inscrit dans le cone ( r et h exprimés en cm). Afin d'exprimer son volume V en fonction d'une seule variable, on chercher une relation entre r et h.

1. démontrer que h= 3(8-r) puis exprimez V en fonction de r.
- La pas de probleme jai utilisé thalès pour démontrer le volume on sait que
V= ;)r²h mais le résultat je trouve V=24;)r²-3;)r^3 je sais pas si ce résulta est juste parce que jai un probleme avec la 2e question


2. Etudiez le sens de variation de cette fonction V et répondez à la question posée.
- jai fai la dérivé de V qui est V'= 48;)r-9;)r² est que c'est juste ??
Puis jai dit que la fonction était trinôme sous la forme ax²+bx+c
jai calculé delta= b²-4ac =(48;))²
jai donc trouvé 2 valeur car delta positif et donc 2 valeur x1=16;)/3;) et x2=0
V' (x) singe de a après tableau de variation jai mi
V'0 [0;16;)/3;)]


mais je sai pas si jai juste jaimerai bien que vous me dites si tous se que jai fai est bon ou a rééctifier.

2/Cone circonscrit à une sphère

S est une sphère de centre O de rayon r. On souhaite inscrire cette sphère dans un cone de révolution dont le volume v est le plus petit possible.
Quelles doivent etre les dimensions de ce cone ?

1. Pour répondre, on pose AO=x. Vérifier que v=1/3 ;)r² [(x+r)²/x-r].
J'ai une aide v= 1/3;)R²h, R rayon de la base du cone et h sa hauteur.
- J'ai mi certaine coordonné pour qu'on tous pareil ^^
BC diametre du cercle de la base du cone
AD hauteur du cone
OH rayon de la sphere
pour toutes les valeur jai utilsé pythagore dans tous les triangles
ODC: OC= racine carré(r²+R²)
HCO: HC=R
AC=AH+HC=racine carré(x²-r²)+r
ADC: on trouve AC= racine carré[(x+r)² +R²]
il faut vérifier les deux égalité trouvé de AC mais je bloque

je sais pas comment vérifier dans la question pouver vous me guider!

2.Démonter que le cone de volume minimal est obtenu losque x=3r.
Quel est alors la hauteur de ce cone? le rayon de sa base?

- je pense quil faut remplacer dans les formule x mais je sais pas quoi faire a la premiere et je voi pas comment il faut fare pour trouver la hauteur et le rayon je ne pense pas que sa soit des valeurs mais plus des formules
Enfin aider moi et si il y a des choses beaucoup plus simple expliqué moi SVP
Merci d'avance!!



Noemi
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par Noemi » 17 Fév 2008, 23:06

Le début du premier exercice est juste.
On peut simplifier : 16;)/3;)
Il manque la conclusion. Le calcul de la hauteur et du rayon du cylindre.

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 17 Fév 2008, 23:08

Il faut aussi éviter d'utiliser le discriminant :
V'(r)= 48;)r-9;)r²=;)r(-9r+48) donc les 2 solutions sont 0 et 16/3

Noemi
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par Noemi » 17 Fév 2008, 23:33

Pour la partie 2), une erreur :
A la place de AC=AH+HC=racine carré(x²-r²)+r
c'est AC=AH+HC=racine carré(x²-r²)+R

Utiliser la propriété de thalès.

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par Sa Majesté » 17 Fév 2008, 23:38

Pour le 1) il ne faut pas oublier que V n'est pas définie sur R mais sur [0,8]

kekette90
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par kekette90 » 18 Fév 2008, 01:00

ok donc
1/ Cylindre inscrit dans un cône
question 1: juste
question 2: sens de variation sur [0;8] il faut conclure daccord pas de probleme
vous me dites si c'est juste V'0 sur [0;16/3]
donc V(x) est croissante sur [0; 16/3] et décroissante sur [16/3; 8]
pour x1=0 on trouve que c'est =0
et pour x2= 16/3 on trouve que c'est =2048;)/9
Donc r= 16/3 et h= 24-3r = 8 ???? est ce juste

2/Cone circonscrit à une sphère
dsl pour l'erreur javais marqué comme sa sur ma feuille merci de me l'voir rapeller autrement pour pythagore c'est juste alors ??
et pour vérifier dans la premiere question il faut utilisé Thalès ?mais dans quoi ?je voi pas jsuis bloqué
c'est pour trouver la hauteur ?
je sais que pour AC il faut trouver la valeur de R mais je sais pas comment résoudre

Merci beaucoup !! :++:

kekette90
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par kekette90 » 19 Fév 2008, 01:01

svp regarder si c'est bien et aider moi pour le
2/cone inscrit a une sphère
jy arrive vraiment pas
merci d'avance

Noemi
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par Noemi » 20 Fév 2008, 10:32

Le 1) est juste .
Pour le 2) Thalès
AO/AC = OH/DC

 

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