Volume maximal pour x= ?

[mimring]

Voilà l'énoncé :

On considère une boîte parallélépipédique rectangle dont l'aire des six faces est égale à 200 cm². Les dimensions de la boîte sont x, 2x et y.
Déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boîte est maximal. Quel est alors ce volume exprimé en dm cube ?

Voici comment je procède :

Aire du parallélépipède = 200 cm²
Donc 2 [ (2xy) + (xy) + (2x²) ] = 200
6xy + 4x² = 200
6xy = 200 - 4x²
y = (200 - 4x²) / 6x

Volume = 2x² * y
Volume = 2x² (200 - 4x²) / 6x
= (400x² - 8x^4) / 6x
= (200x - 4x^3) / 3

Soit f(x) = (200x - 4x^3) / 3

f'(x) = (200 - 12x²) / 3

Calculons (200 - 12x²) / 3 = 0

Delta = b² - 4ac = 0 -4 * -12/3 * 200/3
Delta = 16 * 200/3
Delta = 3200/3
Delta > 0 donc l'équation à 2 solutions :

x = -racine de 3200/3 = -3 racine de (50/3)

ou x = racine de 3200/3 = 3 racine de (50/3)


Mais je pense pas que j'ai juste... ou est l'erreur ?

[nodgim]

Sans vérifier, il y a tout de même une lacune dans ton raisonnement, puisque tu oublies d'indiquer les limites aux abord des racines. Sont ce des max. ou des min. de la fonction ?

[Kah]

Le début de ton exercice est impeccable.
Ton calcul de la dérivée aussi.
Par contre, tu ne peut pas calculer delta ici, a cause de la fraction.
Tu n'as qu'a simplifier ton équation. Tu tombes sur 200-12x^2=0
La, il ne te reste plus qu'a calculer x...

[mimring]

oui j'ai oublié de préciser qu'après je fais un tableau de variation...

je sais que x > 0

f(0) = 0
limite en +infini = +infini

grâce au tableau je vois que la courbe est décroissante en [0, x2[ et croissante en ]x2, +infini[


Donc x = x2


mon problème est que x2 c'est 3 racine de (50/3).

Je pense pas que ça puisse être un nombre si complexe sachant qu'on doit calculer le volume par la suite.

[Kah]

En l'occurence, c'est pas un nombre complexe, mais un reel.
Pourtant, c'est bien un nombre avec des racines que l'on trouve.
Je persiste, ton resultat final n'est pas bon, tu t'embrouilles pour rien avec le discriminant.

[mimring]

Mais discriminant me permet de trouve les valeurs pour laquelle l'équation de la dérivée est égale à 0.
Sans ça je ne peux pas faire mon tableau de variation.

[Kah]

Pas la peine d'utiliser le discriminant :we:
Tu as f'(x)=0
Donc ( 200-12x^2)/3=0
Ce qui equivaut a 200-12x^2=0
Ensuite, tu reduis et puis voila...
A remarquer que comme tu travailles sur une figure geometrique, les solutions negatives sont a exclure.

[regis183]

Delta = 3200/3
Delta > 0 donc l'équation à 2 solutions :

x = -racine de 3200/3 = -3 racine de (50/3)

ou x = racine de 3200/3 = 3 racine de (50/3)

La formule générale, c'est : x1/2= (-b +/- racine(delta))/2a
Ici b=0, mais ton 2a a disparu !!!!!!!!!!!!!

[Kah]

mais serieusement, pourquoi s'encombrer de calculs supeflus?
Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple?
Vous savez tout de meme resoudre dans R :200-12x^2=0 sans discriminant non?