Aide nombre complexe

[niks059279]

Bonjour a tous,

J'aimerais votre aide sur un sujet de maths, et en particulier sur cette question
-> Montrer que P(z)=(z-4) (z+2+2i) (z+2-2i)
Je ne souhaite pas la réponse du résultats mais la démarche a suivre pour y arriver par moi même.
Les questions précédentes ont été
-> On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument ;)/2

P(z)=z^3 - 8z - 32
Calculer P(4); P( -2-2i)

Je vous remercie d'avance de votre aide
Cordialement.

[mathelot]

bonjour,




P est divisible par
on cherche alors et

[niks059279]

Bonjour, et merci de ta réponse.
Par contre je ne comprend pas très bien ta démarche si tu pourrais me l'expliquer pour que cela m'aide pour mes prochain problème ?

Merci a toi.

[mathelot]

-> Montrer que P(z)=(z-4) (z+2+2i) (z+2-2i).

i) en Terminale, la façon de démontrer cette égalité est de développer le second membre de
l'égalité

ii) après le Bac, comme P est à coefficients réels



P est divisible par et nécessairement par donc par leur produit


Re()=partie réelle

[annick]

Bonjour,

ai-je bien compris que dans le début de ton problème on t'avais donné :

P(z)=z^3 - 8z - 32

et que tu avais calculé P(4); P( -2-2i).

Comme tu avais dû trouver P(4) et P(-2-2i) =0

Tu peux donc factoriser P(z) par (z-4) et (z+2+2i), comme tu savais déjà le faire lorsque tu n'avais que des P(x) réels.

Tu as donc :

P(z)=(z-4)(z+2+2i)(z+b) car ton polynôme est de degré 3 et que le coefficient en z^3 est 1, ce qui te dispense de mettre le a de az+b.

Il ne te reste plus qu'à redévelopper pour trouver b en remarquant par identification avec ton polynôme de départ que le terme en z² est nul.