Aide fonction carré

[Bluelagoon13]

Bonjour à tous,

J'ai un sérieux problème avec un exercice qu'il m'ait demandé de faire .

L'exercice: les sont des racines carrées


A = 3 + 5 et B = 7+2;)15 ( tout sous racine !)


On se propose de comparer A et B. Difficile de le faire mentalement et pourtant…
a) Donner mentalement les valeurs exactes de A2 et B2

b) Sans aucun calcul, comparer A et B. Expliquer
Astuce : comparer mentalement A2 et B2, en déduire la comparaison de A et B à l’aide d’une propriété de la fonction carré.

Ce que j’ai fait jusqu’à maintenant :

a) A2 = (;)3+;)5)2 on remarque une identité remarquable de la forme (;)3 +;)5)2
= (;)3)2 + (;)5)2
= (;)3)2 + 2;)3;)5 + (;)5)2
= 3 + 2 3x5 + 5
= 8 + 2;)15

B2 = (;)7+2;)15)2 (tout sous racine)
= 7+2;)15

b) on constate que A2>B2 car 8+2;)15> 7+2;)15 , alors, on en déduit que A….. B




C'est ici que j'ai un problème cela n'est pas logique car ça ne correspond pas aux propriétés de la fonction carré.

Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance.

[Trident]

Ok pour A² et B².

En effet, comme alors donc

Ensuite, tu vas prendre la racine carrée et comme la fonction (la fonction racine carrée) est croissante sur R +, alors (on ne change pas le sens de l'inégalité, rappel toi la déf de la croissance, si une fonction f définie sur un ensemble D est croissante sur D , alors pour tout a et b appartenant à D tels que a > b , on a f(a) > f(b) ), d'où et comme et sont positif, on en déduit A > B .

[Bluelagoon13]

Ok pour A² et B².

En effet, comme alors donc

Ensuite, tu vas prendre la racine carrée et comme la fonction (la fonction racine carrée) est croissante sur R +, alors (on ne change pas le sens de l'inégalité, rappel toi la déf de la croissance, si une fonction f définie sur un ensemble D est croissante sur D , alors pour tout a et b appartenant à D tels que a > b , on a f(a) > f(b) ), d'où et comme et sont positif, on en déduit A > B .

Mais A n'est-il pas inférieur à B? car A est normalement inférieur à B si on observe bien?

[Trident]

Mais A n'est-il pas inférieur à B? car A est normalement inférieur à B si on observe bien?

Non, A = 3.97 environ et B = 3.22 environ. Vérifies à la calculatrice.

[Bluelagoon13]

Non, A = 3.97 environ et B = 3.22 environ. Vérifies à la calculatrice.

En effet un grand merci! J'utilisais mal ma calculatrice!!

Merci beaucoup :ptdr: