2nd Exercice sur un parallélogramme

[the hacker]

Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice, j'y comprends rien du tout !

ABCD est un parrallélogramme, IJ sont les milieux des cotés [AB] et [AD].
K est le point d'intersection des droites (ID) et (BJ). On veut montrer que les points A,K, et C sont alignés.


Méthode 1 : utilisation d'unr configuration

a) Que représente K pour le triangle ABD ? Jusifier
b) Démontrer que si O désigne le milieu de [BD], A,K et O sont alignés
c) en déduire que A,K et C sont alignés

Méthode 2 : utilisation du calcul vectoriel

a) Montrer que vec AK = vec AB + 2/3 vec BJ
b) en déduire que si vec AK = 1/3 vec BJ + 2/3 vec AJ,
puis que vec AK = 1/3 (vec AB + vec AD)
c) en déduire que A, K et C sont alignés

Merci d'avance.

[oscar]

Bonsoir

DONNEES parallélogramme ABCD de centre 0
I milieu de AB et J milieu; de AD
ID et BJ se coupent en K

DEMANDE A;K;C alignés

1)
triangle ABD: DI et BJ médianes, ainsi que AO=> K centre de gravité du tr.ABD=> A,K,O,C alignés

2)Tu as démontré mais non justifié

[the hacker]

bonsoir,
merci pour cette réponse mais il faut les 2 méthodes

est-que quelqun pourrez m'aidez pour la 2eme méthode SVP ?

[oscar]

2e méthode

vect AK = 2/3 vect AO car[ AO] médiane du triangle ,ABD ( voir 1e méthode)
Or Vect AO =1/2 vect AC=> vAK = 2/3*1/2 vect AC ou
Vect AK = 1/3 vect AC
=> A;K;C alignés