2nd: Comparaison de nombres par étude du signe de leur diffé

[Roxane38]

Bonjour à tous!
Devoirs de vacances, donc, et je bloque sur cet exercise, j'avais pourtant bien compris le chapitre l'année dernière...
Le problème est que je ne sais pas du tout comment commercer pour le 1).

Merci d'avance :we:

¤ = racine (j'ai pas trouvé d'autres solution, excusez moi

Comparaison de a, a^2, et a^3 (a>0)

1) Soit a un réel strictement positif.
Comparer a, a^2 et a^3 suivant les valeurs de a.

2) On sait que 2<x<2,1. Classer par ordre croissant x-1, x-¤(2), (x-¤(2))^2, (x-1)^2, et (x-1)^3.

[anima]

1) Soit a un réel strictement positif.
Comparer a, a^2 et a^3 suivant les valeurs de a.

Que sais-tu des puissances?
- a^2 est toujours de signe positif sur R, et donc correspond a |a|^2
- a^3 est de signe de a.
- a est bien entendu du signe de a...
Donc tu peux directement dire que pour les valeurs ]-inf,-1[ de a, a^3 sera le moins haut.
Ensuite, pour le prochain intervalle, on parle d'un nombre compris entre -1 et 0. Un tel nombre, multiplié par lui-meme, donne un nombre encore plus petit. Tu peux donc assurer que entre [-1,0], l'ordre est:
a a 1.
Donc, dans les séries en x-1, on a x-1 < (x-1)^2 < (x-1)^3.
x-rac(2) est inférieur a 1, donc l'ordre ci-dessus s'applique d'une autre facon. On a donc (x-rac(2))^2 < (x-rac(2)) et (x-rac(2)) < x-1

On peut donc dire que...
(x-rac(2))^2 < x-rac(2) < x-1 < (x-1)^2 < (x-1)^3 sauf erreur :zen:


Edit: J'ai trop bossé pour le premier exo. Enfin, on s'en fiche, c'est mieux que de ne pas avoir aidé

[Roxane38]

Woh!
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de me répondre, ta réponse m'a bien aidé :we: , j'ai compris.
C'est super gentil ^^

[rene38]

Bonjour

Si j'ai bien lu : "Comparaison de nombres par étude du signe de leur différence"

Rappel du cours : x et y étant 2 réels,
x=y x-y=0
x>y x-y>0
x x-y1.
Donc
- si a a³
- si a = 1, a = a³
- si a > 1, a < a³

Même travail pour comparer a et a² d'une part
et pour comparer a² et a³ d'autre part.

[anima]

Chacun sa méthode, les résultats sont les memes.