ABCD est un trapèze isocèle tel que (AB) soit parallèle à (DC). La droite (AH) est la hauteur relative aux bases [AB] et [CD]. On a : AB=a, CD=3a et AH=2a, a>0.
1°) Faire un figure et montrer que
2°) Démontrer que le point H est le barycentre des points pondérés (A;-1),(B;1),(C;1),(D;3).
3°) Soit G1 l'isobarycentre de B et C, et G2 le barycentre de (A;-1),(D;3). Construire G1 et G2. Que peut-on dire du point H ?
4°) Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que :
ll
5°) Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan tels que :
ll
Montrer que A appartient à F.