Dm 1ère sur les vecteurs

[Proriko]

Bonjour j'aimerais votre aide sur ce DM dont j'ai déjà réalisé le 2ème exercice (qui n'apparait pas )
http://nsa33.casimages.com/img/2013/10/06/131006124954184407.jpg

Donc voila le lien et j'aimerais savoir quelques trucs:

A quelle autre droite d'un point M de l'ensemble E doit-il appartenir ?
Sachant que l'on connaît F je me disais que M devait appartenir à la droite (MF) perpendiculaire à d'.

Pour la suite je vous dirais mes réponses après votre réponse

merci énormement d'avance

[siger]

Bonjour,

que veut dire cette phrase ?
A quelle autre droite d'un point M de l'ensemble E doit-il appartenir ?

(Remarque: Cette construction correspond a la definition d'une parabole et pas d'une droite)

M(x,y)
F(0,1)
H(x,-1)
d'ou MH² = MF² conduit a .....

[Proriko]

MF² = (0-x)²+(1-y)² = x²+(1-y)²
MH²= (x-x)²+(-1-y)²=-x²+(-1y)²

donc MH²=MF²

[siger]

RE

et les calculs !
(x-x)² = -x² ????
(-1-y)² = (-y)² ????

MH² = y²
d'ou y² = x² + (y-1)²
et y = ....

[Proriko]

Oui (x-x)²= 0
(-1-y)² ne change pas

Mais j'au du mal à comprendre l'utilité de MH au carré ...

y=x+(y-1)

[siger]

Re

Je t'encourrage a t'entrainer a faire des calculs......
si , comme je le pense, tu as ecrit que y² = x² + (1-y)² et la même chose que y = x + (1-y)
il est temps que tu t'y mettes ......

On cherche le point M tel qu'il soit equidistant de la droite D et du point F
pour cela on ecrit que les distances MH (distance de M a D) et MF sont identiques
MH = MF ou MH²=MF²
soit y² = x² + (1-y)²
y² = x² + y² -2y + 1
ou y = (x² +1)/2

l'esemble E est donc represnté par la parabole d'equation y = (x²+1)/2

[Proriko]

Je commence à bien comprendre donc je vais faire cette exercice comme il sera présenté sur ma copie:
Un point M de l'ensemble E doit appartenir à la droite (FM)
Cette ensemble semble être une parabole et FMH et l'origine doivent-être un carré
MF²=(0-x)²+(1-y)² = x²+(1-y)²
MH²=(x-x)²+(-1-y)² = (-1-y)²=y²

Pour répondre au problème MH doit être égal à MF d'où MH²=MF²
ainsi y²=x²+(1-y)²
Pour cela on utilise l'identité remarquable (a+b)² = a²+2*a*b+b² (dans votre méthode vous avez réalisé b²-2*a*b+a² mais cela revient au même)
On obtient donc:
y²=x²+y²-2y+1

Donc voila et si j'ai bien compris , lorsque l'on a des inconnus (la y et x) pour obtenir uniquement y avec y² il faut diviser par 2 et non faire la racine carré?

[siger]

Re

Desolé, emporté par tes calculs ce que j'ai ecrit est faux
en effet
MH² = (y+1)² et non y²
d'ou MH²=MF²
(1+y)² = x² + (1-y)²
soit y² +2y + 1 = x² +y² -2y +1 en developpant les carres
ou encore 2y = x² - 2y apres simplification
d'ou
y= x²/4

( E est donc une parabole d'axe Oy , d'equation y= x²/4)

[Proriko]

Je m'embrouille donc je refais
MF² = (0-x)²+(1-y)² = x²+(1-y)²
MH²= (x-x)²+(-1-y)²=(-1-y)² = (1+y)² ?


J'ai réalisé la figure via Geogebra est (x²+1)/2 semble être la réponse correcte

[siger]

Oui
en ecrivant que MH²=MF² il ne reste que le terme en y (les termes en y² s'annulent)

non la reponse correcte est y² = x²/4 (revois mes dernieres informations) et non y=(x²+1)/2

verification
le point O origine de axes est sur la courbe.
en effet on a OF = 1 et OH = 1 puisque H est sur la droite D, donc OF = OH
coube equation y = x²/2 verifié pour O(0,0)
courbe equation y =(x²+1)/2 Pour O(0,0) on a y = (0+1)/2 = 1/2 different de 0 donc non verifié

[Proriko]

Si je tape x²/4 sur Geogebra on obtient deux courbes qui forment une croix , l'intersection étant à O donc c'est bien la solution

Si je comprend bien 0²/4 = 0