1ère S suites

[damien90]

Bonjour,
Voici mon exercice:

Une suite (un) est définie par u0=0, u1=10 et, pour tout entier naturel n,
un+2=1/3un+1+ 2/3un
On note (vn) la suite telle que, pour tout entier n, vn=un+1-un [1]

1.a) Quelle relation lie vn+1 et vn ?
J'ai trouvé vn+1= -2/3vn

b) déduisez-en que la suite est géométrique et calculez vn en fonction de n.
J'ai trouvé vn géométrique avec q=-2/3 et v0=10
J'ai ensuite vn=10*(-2/3)^n


2.a) En tenant compte de la relation [1], démontrez que un=u0+(v0+...+vn+1)
J'ai pas réussi, j'ai essayé de partir de [1] mais jene vois pas comment arriver à une somme...

b) Déduisez-en un en fonction de n
je trouve u[I]n= n(10+10*(-2/3)^(n+1)) / 2
On peut peut-être simplifier, mais je vois pas comment...[/I]


Si vous pouvez m'éclairer pour la question 2.a)...
Merci d'avance !

[Flodelarab]

Marrant ton exo.

Pour la 2)a), on reconnait une somme accordéon: un terme d'une ligne va se simplifier avec un autre terme de la ligne suivante.

Pose:





...

-------------------------------------------------------------
=


ok?


Pour la dernière, tu appliqueras la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. facile


ok?

[Flodelarab]

Marrant ton exo.

Pour la 2)a), on reconnait une somme accordéon: un terme d'une ligne va se simplifier avec un autre terme de la ligne suivante.

Pose:





...

-------------------------------------------------------------
=


ok?


Pour la dernière, tu appliqueras la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. facile


ok?

[damien90]

Ok, j'ai compris.
On avait fait des démonstrations de ce genre en cours... j'avais zappé.

merci beaucoup !
a+

[Flodelarab]

:++:

Bonne continuation