DM 1ère S second degré

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
lolipop02
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DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 07 Sep 2018, 22:14

Bonjour,
Je viens de commencer mon année de 1ère S en me disant que tout sera tranquille jusqu'à ce que je vois le DM que mon prof de maths nous a donné.... Je ne comprend vraiment rien :?

Voici l'énoncé :
Dans le livre "la Géométrie " publié en 1637, René Descartes propose une méthode de construction géométrique de la racine d'une équation du second degré. Voici l'extrait du livre et une version plus moderne de la construction.

Extrait du livre
[img]file:///C:/Users/elhassania/Downloads/image1.jpeg[/img]
Version plus moderne
[img]file:///C:/Users/elhassania/Downloads/IMG_0257.jpg[/img]

Questions:

1. a) Réaliser la construction pour résoudre l'équation x²-6x-25=0
b) Calculer la longueur AE
c) Vérifier, en écrivant les calculs, que AE est solution de l'équation

2. Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q

Ce que j'ai fait ( toutes corrections et remarques sont les bienvenues :D ) :
1.a)
x²-6x-25
On reconnait ax²+bx-c avec a=1, b= -6 et c= -25
on résout l'équation:
Delta= b²-4ac
Delta= (-6)²-4*1*(-25)
Delta= 36+100
Delta=136
Delta > 0 donc on a 2 solutions:
x1=(-b-racine(Delta)) / 2a
x1=(6-racine(136)) /2
x1=3-racine(34)

x2=(-b+racine(Delta)) / 2a
x2=(6+racine(136)) /2
x2=3+racine(34)

Les deux solutions de l'équation sont 3-racine(34) et 3+racine(34).

b)Avec x²-px-q²=0 et x²-6x-25=0 et AB=q et BC= p/2 , on en déduit que pour ce triangle AB= 5 cm et BC= 6/2=3 cm
Pour calculer AE on utilise le th de Pythagore car le triangle ABC est rectangle en B:
AC²=AB²+CB²
AC²=5²+3²
AC²=25+9
AC²=34
AC= racine(34) cm

sachant que DC, CB et CE sont des rayons du cercle de centre C, on en déduit que DC=CB=CE= 3 cm
AE= AC+ CE
AE=racine(34)+3
AE=3+racine(34) cm

c) Du coup pour le c je sais pas trop parce que j'ai déja écrit les calculs dans le a et le b donc si mes réponses au a et /ou le b ne correspondent pas à la question , dites le moi SVP parce que j'ai l'impression de ne pas avoir utiliser la bonne méthode pour le a.... Ou s'il ya une autre réponse pour le c .

2. QUESTIONS:
Montrer par le calcul que AE est solution de l'équation pour toute valeur positive de p et q.
Je n'ai vraiment pas compris la question et je ne sais pas aussi y répondre... :cry: j'avais peut etre pensé a faire une inéquation mais je ne sais pas comment m'y prendre ni comment la formuler ... HELP !!!

En vous remerciant d'avance de vos réponses , corrections, remarques et explications que vous pourriez m'apporter .

LOLIPOP02



aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 07 Sep 2018, 23:15

On ne voit pas les figures, il faut que tu regardes sur le forum comment on insère une figure.
Autrement dit on n'a pas l'énoncé.

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 09:38

Voici les liens des deux documents avec la figure:
https://www.cjoint.com/c/HIigJhMU5No (extrait du livre)
https://www.cjoint.com/c/HIigLvuZGjo (version moderne de la construction)

En espérant que ca vous aide :D .

aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 08 Sep 2018, 11:05

Bonjour
Evidemment avec la figure ça m'aide. Sinon sans énoncé que puis-je faire.

Bon j'ai lu le début de ton message et de ton exercice. Je lirai le reste ensuite.

Il me semble que tu n'a pas répondu aux questions comme il fallait. Un peu comme si tu était hors sujet.
Ce qu'il faut comprendre c'est l'esprit de l'exercice: Grosso modo tu as un problème de géométrie
relativement simple et la longueur AE est la solution positive d'une équation polynomiale du second degré. C'est ce qui est affirmé dans l'énoncé. Mais en fait c'est ce que l'on veut te faire démontrer.
La première partie c'est de vérifié que c'est bien vrai sur un exemple. Donc on ne te demande pas de résoudre l'équation (c'est ce que tu as fait) mais plutôt de calculer AE et ensuite de vérifier que AE est bien solution en remplaçant dans l'équation.
Donc pour le 1) b) après avoir fait une figure (question 1 a)il faut calculer AE (comme un exo de collège)
indication (Pythagore pour calculer AC puis ajouter CE. tu trouvera

pour le 1) c) Vérifier que AE est bien solution de l'équation x^2- 6x-25=0.
Je ne pense pas qu'il faut résoudre l'équation mais remplacer x par AE et calculer pour trouver que ça fait zéro.

Pour la question 2) En fait c'est le même sauf que tu travailles dans un cadre plus général avec p>0 et q>0. c'est presque du copié collé qu'il faut faire.

Il me semble que tu as les moyens de faire l'exo c'est plutôt le sens des questions qui t' a échappé.

aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 08 Sep 2018, 11:15

Evidemment si tu as des doutes encore pour le 2) tu peux poster ton travail je (ou on) corrigera

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 11:20

du coup j'ai fait le c) :
x= 3+racine(34)
(E)=x²-6x-25
(E)=(3+racine(34))²-6*(3+racine(34))-25
(E)=0
Etant donné que AE = 3+racine(34) , AE est solution de l'équation
Que pense tu de ce que j'ai fait?

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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 11:27

Pour le 2 par contre je n'ai vraiment aucune idée de ce qu'il faut faire... Faut-il utiliser des inéquations , des équations ou autre chose ?

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 12:26

Alors?

aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 08 Sep 2018, 13:25

Oui c'est ça mais pour le 2. tout pareil

Tu calcules AE avec Phytagore pour obtenir une formule en en fonction de p et q.
Et puis tu remplaces dans l'équation proposée (qui dépend de p et q) pour vérifier que le AE que tu as trouvé vérifie l'équation.

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 15:03

Du coup j'ai essayé mais je crois que j'ai fait une erreur quelque part parce que à la place d'obtenir (E)=q+p ,j'ai obtenu (E)=q*p
ce que j'ai fait:
AC²=AB²+CB²
AC²=q²+(p/2)²
AC=q+p/2

Vu que CE,CB et DC sont des rayons du cercle de centre C , on a CB=DC=CE=p/2

AE=AC+CE
AE=q+p/2+p/2
AE=q+p

on prend AE c'est a dire q+p comme valeur de x
(E)=x²-px-q²
(E)=(q+p)²-p*(q+p)-q²
(E)=q²+2*q*p+p²-p*q-p²-q²
(E)=2*q*p - q*p
(E)=q*p
Je ne comprend... est ce que je suis censée avoir ce résultat? Où est ce que je me suis plantée?

danyL
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Re: DM 1ère S second degré

par danyL » 08 Sep 2018, 15:24

AC²=q²+(p/2)²
AC=q+p/2

bjr
je n'ai pas regardé tout ton exercice, juste ton dernier post et la 2eme ligne me choque ;)

EDIT :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
et pas :
(a + b)² = a² + b² <-- faux
Modifié en dernier par danyL le 09 Sep 2018, 14:02, modifié 1 fois.

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 15:55

Ça fait
AC=q+p/4 Ou. AC=q+p^2/4
Je ne suis pas sûre....

lolipop02
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Re: DM 1ère S second degré

par lolipop02 » 08 Sep 2018, 16:27

Du coup j’ai refait avec AC= q^2+1/4p^2 et j’ai obtenu pour AE=q^2+1/4p^2+1/2p . Je ne sais pas si c’est juste :( SVP Aidez moi

aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 08 Sep 2018, 19:04

(voyons)!!!! racine carrée ça existe!!
Donc
et

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Ben314
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Re: DM 1ère S second degré

par Ben314 » 08 Sep 2018, 19:39

Salut,
lolipop02 a écrit:ce que j'ai fait:
AC²=q²+(p/2)²
AC=q+p/2
lolipop02 a écrit:Ça fait
AC=q+p/4 Ou. AC=q+p^2/4
Je ne suis pas sûre....
Je pose la question telle qu'elle me vient (donc forcément, ça va pas être trop du "politiquement correct") :
Est qu'on en est réellement arrivé au point ou le Lycéen "de base", lorsqu'il a un doute concernant la validité d'une certaine formule contenant des variable, ça ne lui vient même pas à l'esprit de remplacer les variables en questions par des valeurs simples pour voir si c'est pas une monstrueuse connerie qu'il a écrit ?

Bref, si p=1 et q=4 (pour simplifier les calculs), ça vaut combien q+p/2 ? et q+p/4 ? et q+p^2/4 ?
Et q²+(p/2)², ça vaut combien ? Est-ce que c'est le carré d'un des trois nombre précédent ?
Donc ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

aviateur
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Re: DM 1ère S second degré

par aviateur » 09 Sep 2018, 23:50

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=10704
Tiens je ne suis pas le seul à ne pas être content!!

 

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