1ere S - Point alignés et équations de droites

[Lowixx]

Bonjour, je révise pour mon contrôle de Mathématiques en faisant de nouveaux les exercices et j'ai une question.

J'ai trois points : A(1 ; -4), B(3 ; 4) et C(2 ; 0)

1) J'ai du déterminer une équation de droite de (AB), j'ai trouvé (AB) : 8x - 2y - 16 = 0

2) Je dois en déduire que les points A, B et C sont alignés. Si je remplace x et y par x_c et y_c dans l'équation de (AB) et que j'obtient 0, est ce que ça veut dire que le point C est sur la droite et que les points sont donc alignés ?

Merci de votre aide, je penses pas que mon problème soit immense.

[mathelot]

oui. c'est juste.
équivaut à A,B,C alignés.

[Lowixx]

oui. c'est juste.
équivaut à A,B,C alignés.

Je n'étais pas sur que remplacer x et y par les coordonnées de C et obtenir 0 justifier que C appartient à (AB).

Merci de cette réponse rapide !

[annick]

Bonsoir,

si, c'est sûr : si un point appartient à une droite, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite, donc... :lol3:

[Lostounet]

Hi,

Ou bien en montrant que les vecteurs AB et BC sont colinéaires:
AB(2;8)
BC(-1;-4)

Donc AB=-2BC
2 min de gagnées :P

[Lowixx]

Hi,

Ou bien en montrant que les vecteurs AB et BC sont colinéaires:
AB(2;8)
BC(-1;-4)

Donc AB=-2BC

J'y est penser, mais je me suis dis que de faire court pouvait montrer que je comprenais. De plus, il y avait d'écris "En déduire" donc je me suis dis qu'il fallait s'aider de l'équation. J'ai aussi penser à calculer l'équation de (AC) et utiliser ab' - ba' = 0 et faire un système mais je me suis dis que c'étais peut-être trop compliqué pour rien. Du coup je suis venu sur le forum demander si c'étais cohérent de remplacer x et y par les coordonnées de c pour montrer que les points étaient alignés.

Merci de ta réponse Lostounet encore une fois :we: