1ere S : fonctions, limites

[Sacha..]

Bonjours j'ai exercice qui me pose problème si certain d'entre vous peuvent m'aider. Merci d'avance.

Soit f(x)= 2x - 3 + 3/(x-2) Pour x # 2

1) déterminer la limite de f en +infini et -infini


Voici ma réponse:
lim f(x) = -infini
x-> -infini
et
lim f(x) = +infini
x->+infini

2) Justifier que la courbe C repésentant f admet une asymptote (delta) en +infini et -infini


Et c'est la que ca se complique.
dois je partir de

lim ( f(x) -(ax+b) ) = 0
x->+infini ???

Et après faire
f(x) -(ax+b) = 0
f(x) = (ax+b)
Puis remplacer f(x) par 2x - 3 + 3/(x-2) ?
je sais pas quoi faire en fait :s



Merci d'avance

[CDuce]

Salut,
Pour montrer que f admet une asymptote: Delta, il faut premièrement trouver les points :
a et b , et ce en déterminnt les points ou n'annule la dérivée de f :
f'( X0 )=0 alors: a=X0 ; b= f(X0)
Et maintenant il ne nous reste qu'a vérifier que:
lim f(x)-ax=b ; ou bien lim f(x)-(ax+b)=0 , comme tu veux, en +et- ~

[Sacha..]

je comprend pas très bien mais merci quand même

[CDuce]

Et ben c'est simple, cherche premièrement f'(x) et puis le point ou elle s'annule; "a" par exemple, et puis "b", l'image de "a" par f ;
l'equation de l'asymptote sera alors :
(D): y=ax+b
Maintenant trouve la limite en + et - l'inf de f(x)-(ax-b), et ça sera 0, logique !

[Sacha..]

pour la dérivé j'ai trouver
f'(x) = (2x² -8x 5)/(x-2)²
Est ce bien ca ?

et après pour a j'ai 2+V(1.5), et pour b 2-V(1.5)

Est ce juste ?

[CDuce]

Alors pour la dérivée c'est correcte; et comme l'équation : 2x²-8x+5 admet deux solutions différentes alors on aura deux valeurs de "a" à chercher l'image de chacune, alors maintenant si on nous demande simplement de prouver l'existence d'une ou plusieurs asymptotes, on peut bien arreter là, et donner en suite l'équation de Delta: y=ax+b à savoir: a= 2+V(1.5) ; a=2-V(1.5) et b=f(a) .
J'espère que c'est claire :)

[Sacha..]

Oui merci beaucoup