Distance moyenne entre deux point d'une sphere

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ortollj
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distance moyenne entre deux point d'une sphere

par ortollj » 21 Sep 2014, 07:45

on place l'origine du repere au centre de la sphere
et le point de reference sur l'axe z a la distance R du centre de la sphere(0,0,R) avec R rayon de la sphere:
P_0=(0,0,1) * R et p_v= et si x_u,y_u,z_u = coordonnées de la sphere unité










N[Integrate[(R/(4 Pi)) sqrt( 2 -(2 cos(phi)) ) sin(phi) ,{theta, 0, 2 Pi} , {phi,0, Pi} ]]





N[Integrate[(R/(4 Pi)) sqrt( 2 -(2 sin(phi) cos(theta)) ) sin(phi) ,{theta, 0, 2 Pi} , {phi,0,Pi} ]]

je ne comprends pas pourquoi les 2 integrales sont différentes, selon le point de reference (sur axe des z ou sur axe des x), et pourquoi Wolfram-Alpha n'arrive pas a calculer la derniere.
je me doute que je fais une erreur de raisonnement, mais je ne la vois pas !

j'ai verifié en numerique avec Geogebra:
(code ci dessous a mettre dans un bouton OK, onglet Geogebra script):

Code: Tout sélectionner
#-----------------------
#distance moyenne sphere
#-----------------------
#radius
R=slider[1,10,0.1]
#number max of samples
n=slider[1,1000,1]
#Bounds
b_0=1
b_1=n
#number  of samples
setvalue[n,500]
setvalue[R,1]
L_0=Sequence[(R/n)*(sqrt(2-(k*2/n))),k,b_0,b_1,1]
L_1=Sequence[(R/n)*(sqrt(2+(k*2/n))),k,b_0,b_1,1]
D_{Moy0}=Sum[L_0]
D_{Moy1}=Sum[L_1]
D_{moy}=(1/2)*(D_{Moy0} + D_{Moy1})
L_T = Sequence[R / (2n) (sqrt(2 + (k*2 / n)) + sqrt(2 - (k*2 / n))  ), k, b_0, b_1, 1]
D_{Tmoy}= Sum[L_T]
si j'avais su j'aurais pas venu.



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ortollj
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par ortollj » 22 Sep 2014, 08:26

je ne comprends plus rien.
j'ai pensé que ce que j'aurais du calculer, c'est le dot product entre la normale unité a l'element de surface, et le vecteur ?

!!!
N[Integrate[(R/(4 Pi)) sqrt( 2 -(2 cos(phi)) ) cos(phi)sin(phi) ,{theta, 0, 2 Pi} , {phi,0, Pi} ]]
on obtient une valeur negative double de la precedente !

pourtant dans le cours
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/4.-triple-integrals-and-surface-integrals-in-3-space/part-b-flux-and-the-divergence-theorem/session-82-nds-for-a-surface-z-f-x-y/MIT18_02SC_MNotes_v9.3to4.pdf
il est dit The average value of a function f(x, y, z) over the surface S can be calculated by a surface integral
si j'avais su j'aurais pas venu.

Cliffe
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par Cliffe » 22 Sep 2014, 12:58

Il faut soigner la présentation, ça donne pas envie de lire pour l'instant.
Et ajoute des figures.

Skullkid
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par Skullkid » 22 Sep 2014, 13:58

Les deux intégrales dans ton premier post sont bien égales, ce sont juste les intégrandes qui sont différentes. Et quand tu choisis de prendre ton point de référence sur l'axe des x tu obtiens une intégrande plus compliquée simplement parce que le système de coordonnées que tu as choisi est fait pour privilégier l'axe z.

Si Wolfram te fait la gueule pour l'intégrale en , c'est probablement parce qu'il ne sait pas la traîter symboliquement, donc il essaye de passer en mode numérique mais comme tu lui fous une variable symbolique (R) dans l'intégrande il est un peu perdu. Si tu entres

integrate(sqrt(2-2*sin(t)*cos(p))*sin(t),{p,0,2*Pi},{t,0,Pi})

il répond correctement (on voit d'ailleurs qu'il passe tout seul en mode numérique puisqu'il ne renvoie pas 16*pi/3 mais une valeur approchée).

Par contre j'ai rien compris à ton deuxième post. D'où sort ce produit scalaire ?

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ortollj
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par ortollj » 22 Sep 2014, 18:27

Skullkid a écrit:Par contre j'ai rien compris à ton deuxième post. D'où sort ce produit scalaire ?


ne fait pas attention au deuxieme post,c'est ce matin, je suis parti en sucette.
quand il ya quelque chose qui n'est pas logique ou que je ne comprends pas j'ai une nette tendance a yoyoter !. (il ya comme des fils qui font masse dans ma petite cervelle) :hum:
merci beaucoup Skullkid.
si j'avais su j'aurais pas venu.

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ortollj
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par ortollj » 22 Sep 2014, 18:33

Cliffe a écrit:Il faut soigner la présentation, ça donne pas envie de lire pour l'instant.
Et ajoute des figures.

oui je suis d'accord avec toi Cliffe la presentation est un peu bordelique, (a ma decharge, je souffre un peu quand je fais du Latex ! :bad:
si j'avais su j'aurais pas venu.

 

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