et le point de reference sur l'axe z a la distance R du centre de la sphere(0,0,R) avec R rayon de la sphere:
P_0=(0,0,1) * R et p_v= et si x_u,y_u,z_u = coordonnées de la sphere unité
N[Integrate[(R/(4 Pi)) sqrt( 2 -(2 cos(phi)) ) sin(phi) ,{theta, 0, 2 Pi} , {phi,0, Pi} ]]
N[Integrate[(R/(4 Pi)) sqrt( 2 -(2 sin(phi) cos(theta)) ) sin(phi) ,{theta, 0, 2 Pi} , {phi,0,Pi} ]]
je ne comprends pas pourquoi les 2 integrales sont différentes, selon le point de reference (sur axe des z ou sur axe des x), et pourquoi Wolfram-Alpha n'arrive pas a calculer la derniere.
je me doute que je fais une erreur de raisonnement, mais je ne la vois pas !
j'ai verifié en numerique avec Geogebra:
(code ci dessous a mettre dans un bouton OK, onglet Geogebra script):
- Code: Tout sélectionner
#-----------------------
#distance moyenne sphere
#-----------------------
#radius
R=slider[1,10,0.1]
#number max of samples
n=slider[1,1000,1]
#Bounds
b_0=1
b_1=n
#number of samples
setvalue[n,500]
setvalue[R,1]
L_0=Sequence[(R/n)*(sqrt(2-(k*2/n))),k,b_0,b_1,1]
L_1=Sequence[(R/n)*(sqrt(2+(k*2/n))),k,b_0,b_1,1]
D_{Moy0}=Sum[L_0]
D_{Moy1}=Sum[L_1]
D_{moy}=(1/2)*(D_{Moy0} + D_{Moy1})
L_T = Sequence[R / (2n) (sqrt(2 + (k*2 / n)) + sqrt(2 - (k*2 / n)) ), k, b_0, b_1, 1]
D_{Tmoy}= Sum[L_T]