Une seire entiere

[Anonyme]

Bonjour,

On veut déterminer le rayon de convergence et la somme de la serie entiere
S(x)=Sum(cos(2n*pi/3)/n *x^n, n=1..+inf)

D'abord d'Alembert foire car on tombe sur une tangente(pas de limite)
Du coup ben j'avais pensé à calculer d'abord la somme, en exprimant le DSE du
cos et à considerer une somme double, mais ça ne donne rien. Groupement des
termes pas top à cause du n en bas, je ne vois pas d'equadif à former non plus,
bref je bloque quoi.

avez vous une idée?

merci

[Anonyme]

Dans le message:20040121143637.22874.00000500@mb-m04.aol.com,
Wenceslas a écrit:
> Bonjour,
>
> On veut déterminer le rayon de convergence et la somme de la serie
> entiere S(x)=Sum(cos(2n*pi/3)/n *x^n, n=1..+inf)
>
> D'abord d'Alembert foire car on tombe sur une tangente(pas de limite)
> Du coup ben j'avais pensé à calculer d'abord la somme, en exprimant
> le DSE du cos et à considerer une somme double, mais ça ne donne
> rien. Groupement des termes pas top à cause du n en bas, je ne vois
> pas d'equadif à former non plus, bref je bloque quoi.
>
> avez vous une idée?

Bonsoir
C'est la partie réelle de la série complexe de terme
[x exp(2i Pi/3)]^n /n
que l'on peut dériver pour tomber sur une série géométrique.
Enfin, je crois ...

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

"Wenceslas" a écrit dans le message de news:
20040121143637.22874.00000500@mb-m04.aol.com...
> Bonjour,
>
> On veut déterminer le rayon de convergence et la somme de la serie entiere
> S(x)=Sum(cos(2n*pi/3)/n *x^n, n=1..+inf)
>
> D'abord d'Alembert foire car on tombe sur une tangente(pas de limite)
> Du coup ben j'avais pensé à calculer d'abord la somme, en exprimant le DSE
du
> cos et à considerer une somme double, mais ça ne donne rien. Groupement
des
> termes pas top à cause du n en bas, je ne vois pas d'equadif à former non
plus,
> bref je bloque quoi.
>
> avez vous une idée?
>
> merci
>
>
>
-La suite (cos(2n*pi/3)/n) est bornée donc le rayon de convergence de ta
série entière est supérieur ou égal à 1
-La même suite ne tend pas vers 0, donc le rayon est inférieur ou égal à 1 :
c'est donc 1
-En dérivant on obtient S(x)=sum(cos(2n*pi/3)*x^(n-1),n=1..inf), qui est la
partie réelle d'une série géométrique