Triangle et cercle

[Anonyme]

pour un triangle ABC quelconque et son cerlce circonsrit C on remarque pour
pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des droites
(AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le démontrer ?

[Anonyme]

je voulais écrire plutot pour n'importe quel point M sur C
"flo" a écrit dans le message de news:
boqqs6$id6$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> pour un triangle ABC quelconque et son cerlce circonsrit C on remarque
pour
> pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des droites
> (AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le démontrer ?
>
>
>
>

[Anonyme]

Il me semble que c'est un thérorème connu non ?
ou bien, j'ai du faire cet exercice (un classique du genre) en prépa CAPES
....
Il n'y a pas un rapport avec MENELAUS ?


"flo" a écrit dans le message de
news:boqqs6$id6$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> pour un triangle ABC quelconque et son cerlce circonsrit C on remarque
pour
> pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des droites
> (AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le démontrer ?
>
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>

[Anonyme]

pourrais-tu me donner une démonstration ?
"Stef Bordeaux" a écrit dans le message de news:
bor4ml$9or$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Il me semble que c'est un thérorème connu non ?
> ou bien, j'ai du faire cet exercice (un classique du genre) en prépa CAPES
> ...
> Il n'y a pas un rapport avec MENELAUS ?
>
>
> "flo" a écrit dans le message de
> news:boqqs6$id6$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > pour un triangle ABC quelconque et son cerlce circonsrit C on remarque
> pour
> > pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des[/color]
droites[color=green]
> > (AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le démontrer ?
> >
> >
> >
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

Stef Bordeaux écrivait :

> Il me semble que c'est un thérorème connu non ?
> ou bien, j'ai du faire cet exercice (un classique du genre) en
> prépa CAPES ...
> Il n'y a pas un rapport avec MENELAUS ?

Non, ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour
aligner 3 points sur les côtés du triangle.

flo, ton énoncé n'est pas clair.


--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

je le réécri en plus clair :

soit un triangle ABC, et C son cercle circonscrit, comment démontrer que
pour tout point M de C, que les projetés orthogonaux de M sur les cotés du
triangle sont alignés ?

[Anonyme]

Oui, effectivement, j'ai vu ce qu'était le théorème de MENELAUS par contre,
c'est pas 3 points sur un même coté ...

Quant à l'énonce de flo, il est assez clair : un point M se ballade sur C
circonscrit à ABC. On le projette orthogonalement sur (AB), (AC) et (BC) ce
qui donne P, Q et R.

Il faut montrer que P, Q et R sont alignés ...
Par facile mais bon .. je suis endormi aussi ! lol

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF9430BB1B2217Bmichel@193.252.19.141...
> Stef Bordeaux écrivait :
>[color=green]
> > Il me semble que c'est un thérorème connu non ?
> > ou bien, j'ai du faire cet exercice (un classique du genre) en
> > prépa CAPES ...
> > Il n'y a pas un rapport avec MENELAUS ?
>
> Non, ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour
> aligner 3 points sur les côtés du triangle.
>
> flo, ton énoncé n'est pas clair.
>
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]

[Anonyme]

"flo" a écrit
..
> je voulais écrire plutot pour n'importe quel point M sur C
> "flo" a écrit dans le message de news:
> boqqs6$id6$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > pour un triangle ABC quelconque et son cerlce circonsrit C on[/color]
remarque
> pour[color=green]
> > pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des[/color]
droites[color=green]
> > (AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le[/color]
démontrer ?

Chercher "droite de simson" (ou de simpson) sur google...
(Il n'y a pas que des portraits d'Homer en boxeur.)

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

je ne trouve pas de démonstration toute simple, celle -ci sur :
http://perso.wanadoo.fr/megamaths/oral1/ctri0002.pdf est-ce la plus simple ?


"Stef Bordeaux" a écrit dans le message de news:
bor6aj$ona$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Oui, effectivement, j'ai vu ce qu'était le théorème de MENELAUS par
contre,
> c'est pas 3 points sur un même coté ...
>
> Quant à l'énonce de flo, il est assez clair : un point M se ballade sur C
> circonscrit à ABC. On le projette orthogonalement sur (AB), (AC) et (BC)
ce
> qui donne P, Q et R.
>
> Il faut montrer que P, Q et R sont alignés ...
> Par facile mais bon .. je suis endormi aussi ! lol
>
> "Michel" a écrit dans le message de
> news:XnF9430BB1B2217Bmichel@193.252.19.141...[color=green]
> > Stef Bordeaux écrivait :
> >[color=darkred]
> > > Il me semble que c'est un thérorème connu non ?
> > > ou bien, j'ai du faire cet exercice (un classique du genre) en
> > > prépa CAPES ...
> > > Il n'y a pas un rapport avec MENELAUS ?
> >
> > Non, ce théorème donne une condition nécessaire et suffisante pour
> > aligner 3 points sur les côtés du triangle.
> >
> > flo, ton énoncé n'est pas clair.
> >
> >
> > --
> > Michel [overdose@alussinan.org][/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

"flo" a écrit dans le message de news:
bor673$k15$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> je le réécri en plus clair :
>
> soit un triangle ABC, et C son cercle circonscrit, comment démontrer que
> pour tout point M de C, que les projetés orthogonaux de M sur les cotés du
> triangle sont alignés ?

La droite des projetés est la droite de Simson relative au point M du cercle
ABC.
La démonstration est simple avec les angles de droites (angles modulo Pi) et
la condition pour que quatre points soient cocycliques.
Mais qui connaît encore les angles de droites de nos jours ?

Daniel

[Anonyme]

On Tue, 11 Nov 2003 15:14:37 +0100, "flo"
wrote:

>pour un triangle ABC quelconque et son cerlc-e circonsrit C on remarque pour
>pour n'importe quel point M son projeté orthogonal sur chacune des droites
>(AB) (AC) et (BC) que les 3 points sont alignés. Comment le démontrer ?
>
la méthode par les complexes que j'ai donnée marche pour n'importe
quel point M : il suffit de prendre pour axe des abscisses la droite
(OM) , dirigée de O vers M
la méthode géométrique ( via quadrilatères inscriptibles )que tu as
citée dans ton message du 9/11/ fonctionne aussi pour n'importe quel
point M de C :
si A',B',C' sont les projetés de M on a les égalités d'angle de
droites à pi près
(B'C',B'M)=(AC',AM)=(AB,AM) car B' C' M A cocycliques
(B'A',B'M)=(CA',CM)=(CB,CM)car B' A' M C cocylciques
or A,B,C,M sont cocycliques
donc (B'C',B'M)=(B'A',B'M)
donc (B'C')=(B'A')
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Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/

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