Intersection d'un vecteur et d'un cercle

[Anonyme]

Bonjour,

Je cherche la démonstration de l'intersection d'un vecteur et d'un cercle
que je ne parviens pas à trouver sur Internet. Par contre j'ai trouvé
l'intersection d'un droite et d'un cercle mais pas exprimé sous forme de
vecteur.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

Guy


---
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[Anonyme]

On Fri, 10 Sep 2004 10:28:54 +0200, Guy wrote:
>Bonjour,
>
>Je cherche la démonstration de l'intersection d'un vecteur et d'un cercle
>que je ne parviens pas à trouver sur Internet. Par contre j'ai trouvé
>l'intersection d'un droite et d'un cercle mais pas exprimé sous forme de
>vecteur.
>
>Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Euh, je ne comprends pas. Un vecteur n'est pas une figure géométrique,
et n'a pas d'existence dans le plan de la géométrie affine (comme on
dit, un vecteur est une classe d'équivalence pour la relation
d'équipollence). Donc en gros, ta question n'a pas de sens. Peux-tu
préciser ce que tu cherches à faire ?

--
Frédéric

[Anonyme]

cela n'a pas de sens puisque tu peux "dessiner ton vecteur" n'importe ou
dans le plan ou l'espace
a+

"Guy" a écrit dans le message de
news:chroj5$qsj$1@s5.feed.news.oleane.net...
> Bonjour,
>
> Je cherche la démonstration de l'intersection d'un vecteur et d'un cercle
> que je ne parviens pas à trouver sur Internet. Par contre j'ai trouvé
> l'intersection d'un droite et d'un cercle mais pas exprimé sous forme de
> vecteur.
>
> Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
>
> Merci d'avance
>
> Guy
>
>
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>
>

[Anonyme]

"jojolapin" a écrit dans le message de
news: chsasl$ibb$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> cela n'a pas de sens puisque tu peux "dessiner ton vecteur" n'importe ou
> dans le plan ou l'espace
> a+

Il veut probablement dire "l'intersection du support d'un vecteur du plan du
cercle ..." ???
Me trompe-je Guy ?

[Anonyme]

"c l a p" a écrit dans le message de
news:cht0tv$llq$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "jojolapin" a écrit dans le message de
> news: chsasl$ibb$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > cela n'a pas de sens puisque tu peux "dessiner ton vecteur" n'importe ou
> > dans le plan ou l'espace
> > a+> Il veut probablement dire "l'intersection du support d'un vecteur du[/color]
plan du
> cercle ..." ???
> Me trompe-je Guy ?
Désolé mais c'est quoi le support d'un vecteur : sa direction , la droite
qui porte le vec(AB) le segment [AB]

a+

[Anonyme]

> Désolé mais c'est quoi le support d'un vecteur : sa direction , la droite
> qui porte le vec(AB) le segment [AB]

--"sa directuion ?" : bien sùr que non
--"le segment [AB] ?" bien sùr que non

[Anonyme]

"c l a p" a écrit dans le message de
news:chujl4$tbt$1@news-reader1.wanadoo.fr...
>[color=green]
> > Désolé mais c'est quoi le support d'un vecteur : sa direction , la[/color]
droite[color=green]
> > qui porte le vec(AB) le segment [AB]
>
> --"sa directuion ?" : bien sùr que non
> --"le segment [AB] ?" bien sùr que non
>[/color]
Alors c'est quoi le support????

[Anonyme]

> Alors c'est quoi le support????

(AB) comme tu disais d'ailleurs. La droite quoi.
En tout cas les physiciens ne s'embarrassent pas de ce genre de vocabulaire
: " (AB) est un support du (vecteurAB) " *

[vivement la compatibilité de tous les clients News et serveurs avec l'
Unicode pour qu'on puisse utiliser les polices mathématiques, et ainsi
écrire/lire les caractères spéciaux...]

[Anonyme]

Excusez moi de ce pas avoir répondu plus tôt

soit au point A(x,y) un mobile ayant pour vecteur vitesse V (peux pas faire
la fleche, désolé on s'en passera) pile devant lui un autre mobile
(immobile) il a la forme d'un cercle C de centre O(a,b) et de rayon R.
Trouvez une formule qui puisse déterminer rapidement les coordonnées du
point d'impact (sachant qu'on s'en tiendra pour le mobile A à ses
coordonnées, il n'a pas de forme, je fais simple).
Voilà voilà...

Guy


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[Anonyme]

Le Tue, 14 Sep 2004 14:39:21 +0200, Guy à écrit
>Excusez moi de ce pas avoir répondu plus tôt
>
>soit au point A(x,y) un mobile ayant pour vecteur vitesse V (peux pas faire
>la fleche, désolé on s'en passera) pile devant lui un autre mobile
>(immobile) il a la forme d'un cercle C de centre O(a,b) et de rayon R.
>Trouvez une formule qui puisse déterminer rapidement les coordonnées du
>point d'impact (sachant qu'on s'en tiendra pour le mobile A à ses
>coordonnées, il n'a pas de forme, je fais simple).
>Voilà voilà...
>
>Guy
>
>
>---
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>Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
>Version: 6.0.756 / Virus Database: 506 - Release Date: 08/09/2004
>

REM: je considère que A est en dehors du cercle C.

Commence par calculer les quantités suivantes (OA² -R² est appelée
puissance du point A par rapport au cercle).

a = (OA² - R²) / ||V|| ²
b = (vect(OA) . V) / ||V|| ²
c = a/b²

Note B = A + t V le point d'impact au temps t.

Alors OB² = R² (i.e. B appartient au cercle).

R² = OB²
= (vect(OA) + vect(AB)) ²
= (vect(OA) + t V) ²
= OA² + t² ||V||² + 2t vect(OA) . V

Soit en réarrangeant les termes

t ² + 2b t + a = 0

d = b² - a = b² (1-c)

si d est négatif (c>1) alors c'est que le mobile A ne rencontre pas le
cercle. (rem: b positif aussi sinon, le mobile A séloigne du cercle).

sinon t = b [ 1 +/- sqrt(1-c) ]

physiquement c'est tmin qui nous interesse soit t = b (1-sqrt(1-c))

La méthode est donc la suivante :
- calculer a,b,c
- si b1 alors pas d'impact
- sinon calculer t
- le point d'impact est B = A + t V



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

Grand merci zwim

Guy

"zwim" a écrit dans le message de news:
tgrdk09tujgg5qbnl0tcuvp7cnvip2k10n@4ax.com...
> Le Tue, 14 Sep 2004 14:39:21 +0200, Guy à écrit[color=green]
> >Excusez moi de ce pas avoir répondu plus tôt
> >
> >soit au point A(x,y) un mobile ayant pour vecteur vitesse V (peux pas[/color]
faire[color=green]
> >la fleche, désolé on s'en passera) pile devant lui un autre mobile
> >(immobile) il a la forme d'un cercle C de centre O(a,b) et de rayon R.
> >Trouvez une formule qui puisse déterminer rapidement les coordonnées du
> >point d'impact (sachant qu'on s'en tiendra pour le mobile A à ses
> >coordonnées, il n'a pas de forme, je fais simple).
> >Voilà voilà...
> >
> >Guy
> >
> >
> >---
> >Outgoing mail is certified Virus Free.
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> >
>
> REM: je considère que A est en dehors du cercle C.
>
> Commence par calculer les quantités suivantes (OA² -R² est appelée
> puissance du point A par rapport au cercle).
>
> a = (OA² - R²) / ||V|| ²
> b = (vect(OA) . V) / ||V|| ²
> c = a/b²
>
> Note B = A + t V le point d'impact au temps t.
>
> Alors OB² = R² (i.e. B appartient au cercle).
>
> R² = OB²
> = (vect(OA) + vect(AB)) ²
> = (vect(OA) + t V) ²
> = OA² + t² ||V||² + 2t vect(OA) . V
>
> Soit en réarrangeant les termes
>
> t ² + 2b t + a = 0
>
> d = b² - a = b² (1-c)
>
> si d est négatif (c>1) alors c'est que le mobile A ne rencontre pas le
> cercle. (rem: b positif aussi sinon, le mobile A séloigne du cercle).
>
> sinon t = b [ 1 +/- sqrt(1-c) ]
>
> physiquement c'est tmin qui nous interesse soit t = b (1-sqrt(1-c))
>
> La méthode est donc la suivante :
> - calculer a,b,c
> - si b - si c>1 alors pas d'impact
> - sinon calculer t
> - le point d'impact est B = A + t V
>
>
>
> --
> zwim.
> Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...[/color]


---
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