Sup : matrices

[Anonyme]

Voila Soit A la matrice : [1 -1]
[1 3]

Montré que A^2 A et I2 sont lié ds M2(R)

Ca c' est fait mais on me demande ensuite de calculer le reste de X^n par
X^2-4X+4 (n>1)
En déduire A^n

alors la j' ai essayé de factorisé X^2-4X+4, de calculer le rester par
recurrence mais rien n' y fait . SI quelqu' un peut me mettre sur la voie...
Merci d' avance

[Anonyme]

On Mon, 10 May 2004 20:58:48 +0200, "Alfred"
wrote:

>Voila Soit A la matrice : [1 -1]
> [1 3]
>
>Montré que A^2 A et I2 sont lié ds M2(R)
>
>Ca c' est fait mais on me demande ensuite de calculer le reste de X^n par
>X^2-4X+4 (n>1)
>En déduire A^n
>
>alors la j' ai essayé de factorisé X^2-4X+4, de calculer le rester par
>recurrence mais rien n' y fait . SI quelqu' un peut me mettre sur la voie...
>Merci d' avance
X^n=(X-2)^2*Q(x)+aX+b
en faisant X=2
puis en dérivant et en faisant X=
tu vas trouver a et b

>
>

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Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

Merci bcp