1S suite

[Anonyme]

Bonjour tous le monde, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un
exo....merci d'avance!!!
On considère le suite (Un) definie par
U0=1
U1=3
U(n+1)=4/3Un - 1/3(Un-1)
1) Pour tout n on poses: Vn=Un+1 - Un
Montros que (Vn) est géométrique..Un classique

Vn= 4/3 Un - 1/3(Un-1) -Un
=1/3 (Un - Un-1)
soit =1/3 (Un+1 - Un)
=1/3 Vn donc Vn= 2* (1/3)^n

ça C ok!!!
puis pour tout n de N on pose Sn=Vo+V1+V2+....+Vn-1


a exprimer Sn en fonction de n...... la je bloque ...

merci d'avance

[Anonyme]

ndl a écrit :
> Bonjour tous le monde, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un
> exo....merci d'avance!!!
> On considère le suite (Un) definie par
> U0=1
> U1=3
> U(n+1)=4/3Un - 1/3(Un-1)
> 1) Pour tout n on poses: Vn=Un+1 - Un
> Montros que (Vn) est géométrique..Un classique
>
> Vn= 4/3 Un - 1/3(Un-1) -Un
> =1/3 (Un - Un-1)
> soit =1/3 (Un+1 - Un)
> =1/3 Vn donc Vn= 2* (1/3)^n
>
> ça C ok!!!
> puis pour tout n de N on pose Sn=Vo+V1+V2+....+Vn-1
>
>
> a exprimer Sn en fonction de n...... la je bloque ...
>
> merci d'avance
>

Somme des n premiers termes d'une suite géométrique.
Un classique.

[Anonyme]

Chasay wrote:

> ndl a écrit :
>[color=green]
>> Bonjour tous le monde, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un
>> exo....merci d'avance!!!
>> On considère le suite (Un) definie par
>> U0=1
>> U1=3
>> U(n+1)=4/3Un - 1/3(Un-1)
>> 1) Pour tout n on poses: Vn=Un+1 - Un
>> Montros que (Vn) est géométrique..Un classique
>>
>> Vn= 4/3 Un - 1/3(Un-1) -Un
>> =1/3 (Un - Un-1)
>> soit =1/3 (Un+1 - Un)
>> =1/3 Vn donc Vn= 2* (1/3)^n
>>
>> ça C ok!!!
>> puis pour tout n de N on pose Sn=Vo+V1+V2+....+Vn-1
>>
>>
>> a exprimer Sn en fonction de n...... la je bloque ...
>>
>> merci d'avance
>>
>
> Somme des n premiers termes d'une suite géométrique.
> Un classique.[/color]

A savoir 2*(1-(1/3)^n)/(1-1/3), formule qui provient du développement de
(a-b)(a^n+a^n-1*b+...+a*b^n-1+b^n)=a^n+1-b^n+1

--
PA

[Anonyme]

On Sun, 9 May 2004 17:21:46 +0200, "ndl" wrote:

>Bonjour tous le monde, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour un
>exo....merci d'avance!!!
>On considère le suite (Un) definie par
>U0=1
>U1=3
>U(n+1)=4/3Un - 1/3(Un-1)
>1) Pour tout n on poses: Vn=Un+1 - Un
>Montros que (Vn) est géométrique..Un classique
>
>Vn= 4/3 Un - 1/3(Un-1) -Un
> =1/3 (Un - Un-1)
> soit =1/3 (Un+1 - Un)
> =1/3 Vn donc Vn= 2* (1/3)^n
>
>ça C ok!!!
>puis pour tout n de N on pose Sn=Vo+V1+V2+....+Vn-1
>
>
>a exprimer Sn en fonction de n...... la je bloque ...
il faut savoir sans hésiter que la somme de k termes consécutifs d'une
suite géo de raison q , le 1er terme étant w, est
w*(1-q^k)/(1-q)
>merci d'avance
>
>

*****************

Pichereau Alain

adresse mail antispam : ôter antispam, les 3 lettres devant wana et bien sûr le .invalid

http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

*****************

[Anonyme]

ndl a écrit:
> Bonjour
[zappe]
Vn= 2* (1/3)^n
>
> ça C ok!!!
> puis pour tout n de N on pose Sn=Vo+V1+V2+....+Vn-1
> a exprimer Sn en fonction de n...... la je bloque ...

multiplie juste les 2 côtés de l'égalité par 2*(1/3)...
et fait la différence entre les 2 égalités.

[Anonyme]

Bonjour,

PA a écrit:
> (a-b)(a^n+a^n-1*b+...+a*b^n-1+b^n)=a^n+1-b^n+1

avec les parenthèses c'est plus lisible !

(a-b)(a^n+a^(n-1)*b+...+a*b^(n-1)+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)

et quelques petits espaces c'est encore mieux :

(a - b)(a^n + a^(n-1)*b + ... + a*b^(n-1) + b^n) =
a^(n+1) - b^(n+1)

(et un petit retour à la ligne pour les lecteurs de news qui tronquent
sauvagement les lignes)

De toutes façons cette formule est AMHA au moins aussi "difficile" à
démontrer que la somme des termes d'une progression géométrique.
Le "classique" le plus direct est :
S = a + a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1) + a*q^n
q*S = a*q + a*q^2 + ... + a*q^(n-1) + a*q^n + a*q^(n+1)

S - q*S = ...

--
philippe
(chephip à free point fr)