Suite fonctionnelle et fonction

[Anonyme]

Bonjour

Je dois etudier la monotonie de deux suites qui sont sous formes
fontionelle puis je etuider la variation des fonctions correspondantes
ou faut il absolument faire Un+1- Un.

Merci pour vos reponses

[Anonyme]

"sloug2002" a écrit dans le message de news:
cj6vg5$o35$1@apollon.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour
>
> Je dois etudier la monotonie de deux suites qui sont sous formes
> fontionelle puis je etuider la variation des fonctions correspondantes
> ou faut il absolument faire Un+1- Un.
>
> Merci pour vos reponses


Plusieurs méthodes sont possibles :
- la première c'est effectivement de montrer que u(n+1) - u(n) > 0
pour une suite croissante et l'inverse pour une suite décroissante .
- la seconde consiste à effectuer le rapport de u(n+1) / u(n) .
Ainsi, si u(n+1) / u(n) > 1 la suite est croissante (et si < 1 décroissante)
- enfin, si aucune des deux méthodes n'aboutit , tu peux étudier la
fonction f(x) "associée" à la suite : dérivée, tableau de signe si
nécessaire ......pour connaitre le signe de f(x)-x

Bon courage,
Matt

[Anonyme]

Dans le message news:41570a9d$0$734$8fcfb975@news.wanadoo.fr,
gautal a écrit:
> "sloug2002" a écrit dans le message de news:
> cj6vg5$o35$1@apollon.grec.isp.9tel.net...[color=green]
>>
>> Je dois etudier la monotonie de deux suites qui sont sous formes
>> fontionelle puis je etuider la variation des fonctions
>> correspondantes ou faut il absolument faire Un+1- Un.
>
> Plusieurs méthodes sont possibles :[/color]
.........
> - la seconde consiste à effectuer le rapport de
> u(n+1) / u(n) .
> Ainsi, si u(n+1) / u(n) > 1 la suite est croissante (et si décroissante)
.........
Attention au signe de u(n), ça c'est bon si u(n) >0.

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

> Attention au signe de u(n), ça c'est bon si u(n) >0.

Oops oui, j'ai oublié de préciser
merci

[Anonyme]

Merci pour votre reponse

J'ai utilisé cette methode : "> enfin, si aucune des deux méthodes
n'aboutit , tu peux étudier la[color=green]
>> fonction f(x) "associée" à la suite : dérivée, tableau de signe si
>> nécessaire ......pour connaitre le signe de f(x)-x[/color]

mais j'ai etudié le signe de f'(x) et non pas f(x)-x, est ce faut,
quelle est la difference ?

gautal a écrit :
> "sloug2002" a écrit dans le message de news:
> cj6vg5$o35$1@apollon.grec.isp.9tel.net...
>[color=green]
>>Bonjour
>>
>>Je dois etudier la monotonie de deux suites qui sont sous formes
>>fontionelle puis je etuider la variation des fonctions correspondantes
>>ou faut il absolument faire Un+1- Un.
>>
>>Merci pour vos reponses
>
>
>
> Plusieurs méthodes sont possibles :
> - la première c'est effectivement de montrer que u(n+1) - u(n) > 0
> pour une suite croissante et l'inverse pour une suite décroissante .
> - la seconde consiste à effectuer le rapport de u(n+1) / u(n) .
> Ainsi, si u(n+1) / u(n) > 1 la suite est croissante (et si - enfin, si aucune des deux méthodes n'aboutit , tu peux étudier la
> fonction f(x) "associée" à la suite : dérivée, tableau de signe si
> nécessaire ......pour connaitre le signe de f(x)-x
>
> Bon courage,
> Matt
>
>[/color]

[Anonyme]

[color=green]
> > Plusieurs méthodes sont possibles :
> > - la première c'est effectivement de montrer que u(n+1) - u(n) >[/color]
0[color=green]
> > pour une suite croissante et l'inverse pour une suite décroissante .
> > - la seconde consiste à effectuer le rapport de u(n+1) / u(n) .
> > Ainsi, si u(n+1) / u(n) > 1 la suite est croissante (et si > - enfin, si aucune des deux méthodes n'aboutit , tu peux étudier[/color]
la[color=green]
> > fonction f(x) "associée" à la suite : dérivée, tableau de signe si
> > nécessaire ......pour connaitre le signe de f(x)-x[/color]

Etudier les vatiations de f(x)-x, i.e. évaluer le signe de f'(x)-1
Une autre méthode :
¨Premier cas : si I est un intervalle stable par f, si f est croissante sur
I et si u(0) appartient à I alors
- pour tout n, u(n) appartient à I
-si u(0)=u(1) alors u(n)>=u(n+1)

Second cas : si I est un intervalle stable par f, si f est décroissante sur
I et si u(0) appartient à I alors
- pour tout n, u(n) appartient à I
-la suite u(2n) est associée à fof donc
-si u(0)=u(2) alors u(2n)>=u(2n+2)
-si u(1)=u(3) alors u(2n+1)>=u(2n+3)

Pour avoir un exemple, cf mon cours sur mon site, rubrique prépa hec


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