Suite u(n+1)=racine(3u(n) + 4) u(0)=0

[Anonyme]

Bonjour

Cela fait 2jours que je sèche sur montrer que
pour la suite ci-dessus :

(4-u(n+1)) <= (4-u(n))/2

Merci de votre prompt soutien.

[Anonyme]

"Janus" a écrit dans le message de
news:414d85de$0$32727$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour
> Cela fait 2jours que je sèche sur montrer que
> pour la suite ci-dessus :
> (4-u(n+1)) <= (4-u(n))/2
On utilise l'expression conjuguée
u(n+1)=racine(3u(n) + 4)
(4-u(n+1)) =4-racine(3u(n) +
4)=(16-3u(n)-4)/(4+racine(3u(n)+4)))=(12-3u(n))/(4+racine(3u(n)+4)))
=3(4-u(n))/(4+racine(3u(n)+4)))

Il reste à montrer que3/(4+racine(3u(n)+4)))<1/2

[Anonyme]

Janus wrote:

> Cela fait 2jours que je sèche sur montrer que
> pour la suite ci-dessus :
>
> (4-u(n+1)) <= (4-u(n))/2

1. On pose v(n+1)=4-u(n)
2. On calcule la relation de récurrence permettant de calculer v(n+1) en
fonction de v(n),
3. et on se ramène à contrôler une fonction relativement simple dans un
voisinage (connu) de 0 (puisque l'on finit par prouver que v(n) reste
toujours compris entre 0 et 4).

--
Benoît RIVET

[Anonyme]

"jojolapin" a écrit dans le message de
news:cik24f$a26$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=blue]
>
> Il reste à montrer que3/(4+racine(3u(n)+4)))4+racine(4)=6 car u(n)>=0

[Anonyme]

"jojolapin" a écrit dans le message de
news:cik29m$ab9$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>
> "jojolapin" a écrit dans le message de
> news:cik24f$a26$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> >
> > Il reste à montrer que3/(4+racine(3u(n)+4)))
>
> On minore (4+racine(3u(n)+4))>4+racine(4)=6 car u(n)>=0
>
OK. Merci j'étais pas loin mais c'est la minoration qui
m'échappait.

Reste à étudier avec ça la convergene de la suite

v(n)= n^2(4-u(n)) Et bien je recale.

J'ai trouvé que (4-u(n)) <=4/2^n mais après je ne voit pas
quoi faire avec : v(n)<= 4n^2/(2^n). Doit y avoir plus
simple ? Merci.

[Anonyme]

"Janus" a écrit dans le message de
news:414daca0$0$32711$626a14ce@news.free.fr...
> OK. Merci j'étais pas loin mais c'est la minoration qui
> m'échappait.
> Reste à étudier avec ça la convergene de la suite
> v(n)= n^2(4-u(n)) Et bien je recale.
> J'ai trouvé que (4-u(n)) quoi faire avec : v(n) simple ? Merci.


Je n'ai pas calculer mais si v(n)<= 4n^2/(2^n). est juste alors
lim4n^2/(2^n). =0 en +inf
comparaison de n² et 2^n
si tu ne comprends pas écrit n²=exp(2*ln(n)) et 2^n=exp(n*ln(2))
a+