Signe de la dérivée et TV

[Anonyme]

Bonjour,



J'ai un petit classique de maths que je n'arrive pas à résoudre.

Je dois construire le TV de la fonction : x+1+racine(x*x+4x) définie
sur ]-inf ;-4]U[0 ;+inf[

La dérivée est donc : 1+(2x+4)/(2racine(x*x+4x))

Le problème, c'est que je n'arrive pas à trouver le signe de la dérivée.
Même en prenant le conjugué ça fonctionne pas. Il doit y avoir une astuce
mais..

Si vous avez une tite idée...

[Anonyme]

Une racine est toujours positive...

[Anonyme]

OK mais il y a le "1" qui est seul.Il faut donc le mettre sous le même
dénominateur pour avoir le signe et là ça coince....
"Cédric ALLALI" a écrit dans le message de news:
3fbbe27d$0$17571$79c14f64@nan-newsreader-03.noos.net...
>
>
>
> Une racine est toujours positive...
>
>
>

[Anonyme]

Emilie a écrit :
n> Le problème, c'est que je n'arrive pas à trouver le signe de la
dérivée.
> Même en prenant le conjugué ça fonctionne pas. Il doit y avoir une astuce
> mais..

Déjà pour x positif, ta dérivée est positive... Pour x négatif
racine(x*x+4x) (sous l'hypothèse x 0 x+2 -(x+2) >= 2
De plus sqrt(x^2+4x) >= 0
donc sqrt(x^2+4x) - (x+2) >= 2, bref c'est encore et toujours négatif
(y'a un - au numérateur).

Quant à "TV" jesais pas ce que c'est... tangeante verticale? Oui, deux


--
Nico, plus bavard que C. Allali, dirait-on )

[Anonyme]

Désolé, je croyais que le 1 était au numérateur.
En fait, ton étude de signe revient à résoudre les inéquations:
(2x+4)/(2racine(x*x+4x)) -1
Ce qui revient à résoudre les inéquations: 2x+4-2racine(x*x+4x)
On éléve au carré et je te laisse finir.

[Anonyme]

Ok merci, je n'avais pas pensé à traiter à part le cas x a écrit dans le message
de news: 3FBBE4DF.A843F5A7@yahoo.fr...
> Emilie a écrit :
> n> Le problème, c'est que je n'arrive pas à trouver le signe de la
> dérivée.[color=green]
> > Même en prenant le conjugué ça fonctionne pas. Il doit y avoir une[/color]
astuce[color=green]
> > mais..
>
> Déjà pour x positif, ta dérivée est positive... Pour x négatif peux faire ça:
>
> 1+(2x+4)/(2racine(x*x+4x)) = [racine(x*x+4x)+(x+2)]/racine(x*x+4x)
>
> Le but est de trouver le signe du numérateur, soit à résoudre:
> racine(x*x+4x)+(x+2)
> racine(x*x+4x) (sous l'hypothèse x x^2 + 4x 0
> Donc ta dérivée est négative pour x
> Néanmoins, toujours dans le cas où x le conjugué:
>
> [racine(x*x+4x)+(x+2)]/racine(x*x+4x)
> = [x*x+4x-(x+2)^2]/[racine(x*x+4x)*(racine(x*x+4x)-(x+2))]
> = -4/[racine(x*x+4x)*(racine(x*x+4x)-(x+2))]
>
> Or x x+2 -(x+2) >= 2
> De plus sqrt(x^2+4x) >= 0
> donc sqrt(x^2+4x) - (x+2) >= 2, bref c'est encore et toujours négatif
> (y'a un - au numérateur).
>
> Quant à "TV" jesais pas ce que c'est... tangeante verticale? Oui, deux
>
>
> --
> Nico, plus bavard que C. Allali, dirait-on )[/color]

[Anonyme]

--
> Nico, plus bavard que C. Allali, dirait-on )

Ouais bon, ça va, j'avais pas envie de faire de calculs surtout que j'aime
pas ça. Et puis, faut pas tous leur faire à ces petits!