Resolution polynôme degré 3

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Anonyme

Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

Bonsoir

Quelles sont les méthodes pour résoudre un polynôme de degré 3 à
coefficients réels ?

En existe-t-il de simples comme le discriminant du second degré ?

Bisous
A.



Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"Annabelle" a écrit dans le
message de news:brai13$18nvq$1@ID-86482.news.uni-berlin.de...
> Bonsoir
>
> Quelles sont les méthodes pour résoudre un polynôme de degré 3 à
> coefficients réels ?
>
> En existe-t-il de simples comme le discriminant du second degré ?


il existe on va dire une méthode de résolution par racine mais elle n'est
vraiment pas simple... si tu veux regarder plus il faut que tu consultes la
méthode de cardin, si les équation de degre 4 t'interesse tu pourra
rechercher la méthode de ferrari aussi...

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"thn" a écrit dans le message de
news:q84Cb.5582$dt3.895@news.chello.at...
> "Annabelle" a écrit dans le
> message de news:brai13$18nvq$1@ID-86482.news.uni-berlin.de...[color=green]
> > Bonsoir
> >
> > Quelles sont les méthodes pour résoudre un polynôme de degré 3 à
> > coefficients réels ?
> >
> > En existe-t-il de simples comme le discriminant du second degré ?

>
> il existe on va dire une méthode de résolution par racine mais elle n'est
> vraiment pas simple... si tu veux regarder plus il faut que tu consultes[/color]
la
> méthode de cardin, si les équation de degre 4 t'interesse tu pourra
> rechercher la méthode de ferrari aussi...


oups méthode de cardan... pas cardin...

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"thn" writes:
[color=green][color=darkred]
> > > Quelles sont les méthodes pour résoudre un polynôme de degré 3 à
> > > coefficients réels ?
> > >
> > > En existe-t-il de simples comme le discriminant du second degré ?

> >
> > il existe on va dire une méthode de résolution par racine mais elle n'est
> > vraiment pas simple... si tu veux regarder plus il faut que tu consultes[/color]
> la
> > méthode de cardin, si les équation de degre 4 t'interesse tu pourra
> > rechercher la méthode de ferrari aussi...

>
> oups méthode de cardan... pas cardin...[/color]

Je me disais... Cardin : ça doit être une méthode élégante, mais je ne
la connais pas.

Sinon Cardan (ou Cardano pour les snobs) c'est effectivement pas
simple. Il y a des cas où les trois racines sont réelles mais où il
faut passer par des calculs dans les complexes pour les trouver.

C'est comme ça (et pour ça) que nos ancêtres ont commencé à vraiment
manipuler les nombres complexes. Dit-on.

Un coup de Google me donne :

http://yann.lecacheux.free.fr/Cardan/Cardan.html

Mais peut-être que des méthodes numériques (genre méthode de Newton)
intéresseront la personne qui questionne ?...

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

merci à tous.

En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.

Il semblerait que le degre 3 soit compliqué.

Si il faut passer par des méthodes itératives, type Newton, cela ne va pas
être facile à mettre sous Excel .....



a écrit dans le message de news:
m21xrbgkqk.fsf@lupi.matesco.unican.es...
> "thn" writes:
>[color=green][color=darkred]
> > > > Quelles sont les méthodes pour résoudre un polynôme de degré 3 à
> > > > coefficients réels ?
> > > >
> > > > En existe-t-il de simples comme le discriminant du second degré ?
> > >
> > > il existe on va dire une méthode de résolution par racine mais elle
[/color][/color]
n'est[color=green][color=darkred]
> > > vraiment pas simple... si tu veux regarder plus il faut que tu
[/color][/color]
consultes[color=green]
> > la[color=darkred]
> > > méthode de cardin, si les équation de degre 4 t'interesse tu pourra
> > > rechercher la méthode de ferrari aussi...

> >
> > oups méthode de cardan... pas cardin...[/color]
>
> Je me disais... Cardin : ça doit être une méthode élégante, mais je ne
> la connais pas.
>
> Sinon Cardan (ou Cardano pour les snobs) c'est effectivement pas
> simple. Il y a des cas où les trois racines sont réelles mais où il
> faut passer par des calculs dans les complexes pour les trouver.
>
> C'est comme ça (et pour ça) que nos ancêtres ont commencé à vraiment
> manipuler les nombres complexes. Dit-on.
>
> Un coup de Google me donne :
>
> http://yann.lecacheux.free.fr/Cardan/Cardan.html
>
> Mais peut-être que des méthodes numériques (genre méthode de Newton)
> intéresseront la personne qui questionne ?...
>
>[/color]

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"Annabelle" writes:

> merci à tous.
>
> En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.
>
> Il semblerait que le degre 3 soit compliqué.


Oui. Qu'est-ce qu'Excel sait faire en maths exactement ? Il manipule
brillament les complexes ?

> Si il faut passer par des méthodes itératives, type Newton, cela ne
> va pas être facile à mettre sous Excel .....


Oui.

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

Le 11 Dec 2003 21:41:55 +0100
un.gabacho.sans.pourrier@free.fr écrivit:

> "Annabelle" writes:
> [color=green]
> > merci à tous.
> >
> > En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.
> >
> > Il semblerait que le degre 3 soit compliqué.

>
> Oui. Qu'est-ce qu'Excel sait faire en maths exactement ? Il manipule
> brillament les complexes ?[/color]

Je me souviens, quand j'ai fait mon service militaire en Allemagne,
l'adjudant trouvait que le meilleur outil pour nettoyer les rainures
dans le carrelage c'était la brosse à dent qui était remise à chacun des
conscrit. Et ça marchait.
Alors, pouquoi pas faire du calcul numérique avec Excel?
JJR

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

En fait , j'ai une série de calculs à réaliser (dans les 100 lignes) et à
chaque fois j'ai une résolution de degré 3 à faire.
D'où l'idée d'automatiser le tout par un tableur.

Faut jtrs se méfier des militaires.
:-)

"Jean-Jacques Rétorré" a écrit dans le message de
news: 20031211222143.404f9bb0.jj.retorre@ouanadoulp.fr...
Le 11 Dec 2003 21:41:55 +0100
un.gabacho.sans.pourrier@free.fr écrivit:

> "Annabelle" writes:
>[color=green]
> > merci à tous.
> >
> > En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.
> >
> > Il semblerait que le degre 3 soit compliqué.

>
> Oui. Qu'est-ce qu'Excel sait faire en maths exactement ? Il manipule
> brillament les complexes ?[/color]

Je me souviens, quand j'ai fait mon service militaire en Allemagne,
l'adjudant trouvait que le meilleur outil pour nettoyer les rainures
dans le carrelage c'était la brosse à dent qui était remise à chacun des
conscrit. Et ça marchait.
Alors, pouquoi pas faire du calcul numérique avec Excel?
JJR

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"Annabelle" a écrit dans le message de
news:brakh9$1abh2$1@ID-86482.news.uni-berlin.de...
| merci à tous.
|
| En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.
|
| Il semblerait que le degre 3 soit compliqué.
|
| Si il faut passer par des méthodes itératives, type Newton, cela ne va pas
| être facile à mettre sous Excel .....
|

Dans Excel, tu peux programmer en VisualBasic. Et en VisualBasic, on fait
ce qu'on veut.

joel

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

Le Thu, 11 Dec 2003 22:47:25 +0100
"Annabelle" écrivit:

> En fait , j'ai une série de calculs à réaliser (dans les 100 lignes)
> et à chaque fois j'ai une résolution de degré 3 à faire.
> D'où l'idée d'automatiser le tout par un tableur.
>
> Faut jtrs se méfier des militaires.
> :-)

C'est vrai que Excel ça dépanne pour des petits calculs mais faut pas
être trop exigeant. C'est plutôt un logiciel de bureautique que de
mathématiques.

Il existe beaucoup de systèmes de calcul numérique ou symboliques qui
sont parfaitement adaptés au calcul mathématique et certains
sont gratuits.
Par exemple avec maxima:
(C1) f(a):=float(solve(a[1]*x^3+a[2]*x^2+a[3]*x+a[4]=0));

(C2) f([1,0,0,1]);
(D2) [x = - 0.5 (1.732050807568877 %I - 1.0), x = 0.5 (1.732050807568877
%I+ 1.0), x = - 1.0];

%I, c'est la constante bien connue.
(les Ci sont des entrées lesDi sont des résultats, ils peuvent être
rappelés dans les calculs)
Avec un minimum de programmation, tu peux automatiser tous les calculs
que tu veux.
Je ne suis pas un pro de maxima, mais ça va largement
aussi vite qu'Excel, et on peut obtenir la précision qu'on veut.
En tout cas, ça respecte la syntaxe habituelle des mathématiques.
Essaye avec Excel d'évaluer = - A1^2, avec A1=1 :-(
La courbe y=-x^2 a une sacrée allure avec Excel.

Tu peux aller voir là:
http://gnuwin.epfl.ch/fr/index.html
À la rubrique des logiciels mathématiques.

JJR.

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24


Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"joel" a écrit dans le message de news:
brarvc$uml$1@news-reader1.wanadoo.fr...

> Dans Excel, tu peux programmer en VisualBasic. Et en VisualBasic, on fait
> ce qu'on veut.


Même extraire les trois racines cubiques d'un nombre complexe ?

Daniel

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

"Daniel" wrote:

>
>"joel" a écrit dans le message de news:
>brarvc$uml$1@news-reader1.wanadoo.fr...
>[color=green]
>> Dans Excel, tu peux programmer en VisualBasic. Et en VisualBasic, on fait
>> ce qu'on veut.

>
>Même extraire les trois racines cubiques d'un nombre complexe ?
>
>Daniel
>[/color]
Oui c'est sans doute possible. J'ai une classe de complexes en C++
qui peut le faire (source
http://www.nscl.msu.edu/~volya/alexander/cpp/cpp.html):
la fonction "root" est:
Complex root (const Complex &z, int n, int k)
{
double c=exp(log(abs(z))/n);
double t=(Arg(z)+2*PI*k)/n;
return Complex (c*cos(t), c*sin(t));
}
Dans la 1ere ligne, abs(z) retourne un réel, alors log() et exp() sont
les fonctions de la librairie C++ standard.
Dans la 2eme ligne Arg(z) retourne aussi un réel, et dans la 3eme
ligne cos() et sin() sont les fonctions de C++.
Les fonctions abs() et Arg() sont faciles à écrire en VB, c'est le
module et l'argument d'un complexe. Et les autres fonctions exp(),
log(), sin(0 et cos() existent déjà en VB. Alors je ne vois pas de
difficulté à convertir cette routine (ni toute la classe en fait) en
VB.

A l'exécution ca donne par exemple:
Racines 3iemes de 1 + 1i :
k=0: 1.08422 + 0.290515i
k=1: -0.793701 + 0.793701i
k=2: -0.290515 + -1.08422i

Anonyme

Re: Resolution polynôme degré 3

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:24

Le Thu, 11 Dec 2003 23:43:56 +0100
"joel" écrivit:

>
> "Annabelle" a écrit dans
> le message de news:brakh9$1abh2$1@ID-86482.news.uni-berlin.de...
> | merci à tous.
> |
> | En fait je cherche une belle formule programmable sur Excel.
> |


> Dans Excel, tu peux programmer en VisualBasic. Et en VisualBasic, on
> fait ce qu'on veut.

La sagesse populaire dit : ``Bon à tout, bon à rien''

JJR.

 

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