Résolution numérique d'une équ. diff. non linéaire du 2ème o

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Anonyme

Résolution numérique d'une équ. diff. non linéaire du 2ème o

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:45

salut à tous ,

C'est la première fois que je m'adresse à votre communauté. J'espère ne pas
être redondant.
Voici ma requête.
Je recherche une méthode numérique de résolution d'une équation
différentielle non linéaire du 2ème ordre
de la forme suivante :

y'' = f ( y,y') .

J'ai essayé de transposer cette équation sous la forme discrète mais je me
retrouve bloqué car je ne peux
pas extraire de manière explicite y(k+1) en fonction de y(k) et de y(k-1).
Les non linéarités de formes polynomiales me conduisent à une forme
implicite.

Quelqu'un aurait-il une idée sur l'existence de telles méthodes numériques ?

Je remercie par avance les personnes qui voudront bien se pencher sur mon
cas et sacrifier un peu de leur
temps pour mon humble personne.

Bien à vous

Patrick



Anonyme

Re: Résolution numérique d'une équ. diff. non linéaire du 2è

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:45

J'écris peut-être une énorme bétise mais qu'est ce qui empêche de prendre
epsilon comme pas de la méthode numérique et de faire :
y(k+1.epsilon)=
2.y(k.epsilon) - y(k-1.epsilon) +
f(y(k-1.epsilon),y(k.epsilon)-y(k-1.epsilon))
puis de dérouler y(k) d'après les conditions initiales ?

Anonyme

Re: Résolution numérique d'une équ. diff. non linéaire du 2è

par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:45

Non c'est pas une bêtise mais ca ne marche pas dans le cas de mon système du
genre :

y''=y'^3+y'^2-y'+y.

La solution m'a été donné dans le newsgroup fr.sci.maths dont voici le
contenu :

Euh ben le mieux c'est de poser :
X = (y,y')
et tu as le système suivant :
X' = ( y',f(y,y') ) = F(X)
Après pour résoudre ça, tu peux utiliser un peu tout l'arsenal
disponible, Runge-Kutta, prédiction correction...

Methode de Newton.

Merci à toi,
patrick


"Laurent" a écrit dans le message de news:
c0edjg$i1j$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> J'écris peut-être une énorme bétise mais qu'est ce qui empêche de prendre
> epsilon comme pas de la méthode numérique et de faire :
> y(k+1.epsilon)=
> 2.y(k.epsilon) - y(k-1.epsilon) +
> f(y(k-1.epsilon),y(k.epsilon)-y(k-1.epsilon))
> puis de dérouler y(k) d'après les conditions initiales ?
>
>
>

 

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