Rationalité : Contre-exemple avec des nombres irrationnels

[Anonyme]

Bonjour, je cherche un exercice du type celui-ci :

"Le carré d'un nombre est toujours plus grand que le nombre lui-même. Vrai
ou Faux" où ici il faut faire intervenir des nombres décimaux pour trouver
un contre-exemple.

Je voudrais construire un exercice niveau 3ème (donc l'énoncé doit être
assez simple) dans lequel il faut faire intervenir des nombres irrationnels
pour trouver un contre-exemple. En gros le question revient à :
"Quelles propriétés sont vérifiées par les rationnels et pas par certains ou
tous les irrationnels".

D'avance je vous remercie pour vos réponses.