Bonjour tout le monde :
Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un calcul
qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens pas à
trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en dire
plus ?
Voici l'égalité :
a=b
a²=ab
a²-b²=a²-b²
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
a+a=a
2a=a
2=1
Etonnant, non ? Pourtant je suis sûr que ce calcul me mène en bateau, mais
comment ....?
Merci
Arnaud
Question mathématique
14 messages
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Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
Je me suis rendu compte que la FAQ faisait référence à cette question, mais
je n'ai réussi à télécharger que la table des matières avec la partie III,
et cela ne figure pas dedans.
Arnaud
"Arnaud" a écrit
dans le message de news: 4077dee7$0$17627$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour tout le monde :
>
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
> a+b=b
> a+a=a
> 2a=a
> 2=1
>
> Etonnant, non ? Pourtant je suis sûr que ce calcul me mène en bateau, mais
> comment ....?
>
> Merci
>
> Arnaud
>
>
je n'ai réussi à télécharger que la table des matières avec la partie III,
et cela ne figure pas dedans.
Arnaud
"Arnaud" a écrit
dans le message de news: 4077dee7$0$17627$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour tout le monde :
>
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
> a+b=b
> a+a=a
> 2a=a
> 2=1
>
> Etonnant, non ? Pourtant je suis sûr que ce calcul me mène en bateau, mais
> comment ....?
>
> Merci
>
> Arnaud
>
>
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
> a+b=b
Faux (on ne peut diviser par 0).
--
J.S : i:=i+1; (j'en suis à ... hmm ... + de 1000)
> a+b=b
Faux (on ne peut diviser par 0).
--
J.S : i:=i+1; (j'en suis à ... hmm ... + de 1000)
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
> > (a+b)(a-b)=b(a-b)[color=green]
> > a+b=b
>
> Faux (on ne peut diviser par 0).[/color]
C'est vrai, je n'avais pas pensé à cela.
Merci.
Arnaud
> > a+b=b
>
> Faux (on ne peut diviser par 0).[/color]
C'est vrai, je n'avais pas pensé à cela.
Merci.
Arnaud
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
"Arnaud" a écrit
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un
calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens
pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en
dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
Comme a = b, a - b = 0. Donc l'égalité ci dessus s'écrit
(a + b) x 0 = b x 0
On ne peut pas *en déduire* que a + b = b.
Par exemple 3 x 0 = 4 x 0 et pourtant 3 n'est pas égal à 4.
Il y a donc une erreur ici.
Mais, pour autant, on ne peut pas *exclure* que a + b puisse être quand
même égal à b.
> a+b=b
Bon d'accord, admettons que a + b = b. Cela implique que a = 0, donc
aussi b = 0, puisque a = b.
> a+a=a
C'est-à-dire :
0 + 0 = 0
> 2a=a
2 x 0 = 1 x 0
mais comme ci-dessus, on ne peut pas en déduire que 2 = 1 : deuxième
erreur.
> 2=1
Conclusion : se méfier des divisions par zéro.
Cordialement
Stéphane
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un
calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens
pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en
dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
Comme a = b, a - b = 0. Donc l'égalité ci dessus s'écrit
(a + b) x 0 = b x 0
On ne peut pas *en déduire* que a + b = b.
Par exemple 3 x 0 = 4 x 0 et pourtant 3 n'est pas égal à 4.
Il y a donc une erreur ici.
Mais, pour autant, on ne peut pas *exclure* que a + b puisse être quand
même égal à b.
> a+b=b
Bon d'accord, admettons que a + b = b. Cela implique que a = 0, donc
aussi b = 0, puisque a = b.
> a+a=a
C'est-à-dire :
0 + 0 = 0
> 2a=a
2 x 0 = 1 x 0
mais comme ci-dessus, on ne peut pas en déduire que 2 = 1 : deuxième
erreur.
> 2=1
Conclusion : se méfier des divisions par zéro.
Cordialement
Stéphane
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
Bonjour,
Julien Santini a écrit:
[a=b=1 ... ][color=green]
>>(a+b)(a-b)=b(a-b)
>>a+b=b[/color]
[donc 1=2)
> Faux (on ne peut diviser par 0).
Mais pourquoi démontrer que 1=2 alors qu'on peut montrer que tout nombre
a est égal à tout nombre b directement ?
posons m = (a+b)/2 c'est à dire
a+b = 2m donc
(a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
a²-2ma = b²-2mb donc
a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
donc a-m = b-m soit a = b !
chercher l'erreur.
rot13 :
n zbvaf z nh pneer rtnyr o zbvaf z nh pneer vzcyvdhr ("qbap")
n zbvaf z rtnyr o zbvaf z BH n zbvaf z rtnyr zbvaf (o zbvaf z)
p'rfg n qver n rtnyr o BH n cyhf o rtnyr qrhk z
Y'en a plein des comme ça...
"démonstrations" que tout triangle est équilatéral, variations sur 1=2,
démonstration que toutes les droites sont concourantes en un même point,
que pi=2 etc...
--
philippe
(chephip à free point fr)
Julien Santini a écrit:
[a=b=1 ... ][color=green]
>>(a+b)(a-b)=b(a-b)
>>a+b=b[/color]
[donc 1=2)
> Faux (on ne peut diviser par 0).
Mais pourquoi démontrer que 1=2 alors qu'on peut montrer que tout nombre
a est égal à tout nombre b directement ?
posons m = (a+b)/2 c'est à dire
a+b = 2m donc
(a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
a²-2ma = b²-2mb donc
a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
donc a-m = b-m soit a = b !
chercher l'erreur.
rot13 :
n zbvaf z nh pneer rtnyr o zbvaf z nh pneer vzcyvdhr ("qbap")
n zbvaf z rtnyr o zbvaf z BH n zbvaf z rtnyr zbvaf (o zbvaf z)
p'rfg n qver n rtnyr o BH n cyhf o rtnyr qrhk z
Y'en a plein des comme ça...
"démonstrations" que tout triangle est équilatéral, variations sur 1=2,
démonstration que toutes les droites sont concourantes en un même point,
que pi=2 etc...
--
philippe
(chephip à free point fr)
pi=2
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre d'un
demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est pi.
et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et une
infinité.
chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être réduit à un point
et chaque point étant "collé" au suivant , le périmètre total est pi.
donc pi=2.
demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est pi.
et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et une
infinité.
chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être réduit à un point
et chaque point étant "collé" au suivant , le périmètre total est pi.
donc pi=2.
Re: pi=2
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
MesNa :
> chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être
> réduit à un point et chaque point étant "collé" au suivant , le
> périmètre total est pi. donc pi=2.
Pourquoi ?
--
Michel [overdose@alussinan.org]
> chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être
> réduit à un point et chaque point étant "collé" au suivant , le
> périmètre total est pi. donc pi=2.
Pourquoi ?
--
Michel [overdose@alussinan.org]
Re: pi=2
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
MesNa a écrit:
> vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre d'un
> demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
> segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est pi.
> et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et une
> infinité.
> chacun aura un rayon tendant vers 0,
Correct.
> donc chacun peut être réduit à un point
Incorrect ?
> et chaque point étant "collé" au suivant
Que signifie "collé" ? ...
>
>
> vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre d'un
> demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
> segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est pi.
> et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et une
> infinité.
> chacun aura un rayon tendant vers 0,
Correct.
> donc chacun peut être réduit à un point
Incorrect ?
> et chaque point étant "collé" au suivant
Que signifie "collé" ? ...
>
>
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
> Mais pourquoi démontrer que 1=2 alors qu'on peut montrer que tout nombre
> a est égal à tout nombre b directement ?
>
> posons m = (a+b)/2 c'est à dire
> a+b = 2m donc
> (a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
> a²-2ma = b²-2mb donc
> a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
> donc a-m = b-m soit a = b !
> chercher l'erreur.
Facile
(a-m)²=(b-m)²
équivaut à a-m=b-m OU a-m = m-b, ce qui redonne m=(a+b)/2...
> a est égal à tout nombre b directement ?
>
> posons m = (a+b)/2 c'est à dire
> a+b = 2m donc
> (a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
> a²-2ma = b²-2mb donc
> a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
> donc a-m = b-m soit a = b !
> chercher l'erreur.
Facile
(a-m)²=(b-m)²
équivaut à a-m=b-m OU a-m = m-b, ce qui redonne m=(a+b)/2...
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
philippe 92 wrote:
> Bonjour,
> Julien Santini a écrit:
> [a=b=1 ... ][color=green][color=darkred]
>>>(a+b)(a-b)=b(a-b)
>>>a+b=b[/color]
> [donc 1=2)
>> Faux (on ne peut diviser par 0).[/color]
>
> Mais pourquoi démontrer que 1=2 alors qu'on peut montrer que tout nombre
> a est égal à tout nombre b directement ?
> posons m = (a+b)/2 c'est à dire
> a+b = 2m donc
> (a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
> a²-2ma = b²-2mb donc
> a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
> donc a-m = b-m soit a = b !
> chercher l'erreur.
> rot13 :
> n zbvaf z nh pneer rtnyr o zbvaf z nh pneer vzcyvdhr ("qbap")
> n zbvaf z rtnyr o zbvaf z BH n zbvaf z rtnyr zbvaf (o zbvaf z)
> p'rfg n qver n rtnyr o BH n cyhf o rtnyr qrhk z
> Y'en a plein des comme ça...
> "démonstrations" que tout triangle est équilatéral, variations sur 1=2,
> démonstration que toutes les droites sont concourantes en un même point,
> que pi=2 etc...
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
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> Bonjour,
> Julien Santini a écrit:
> [a=b=1 ... ][color=green][color=darkred]
>>>(a+b)(a-b)=b(a-b)
>>>a+b=b[/color]
> [donc 1=2)
>> Faux (on ne peut diviser par 0).[/color]
>
> Mais pourquoi démontrer que 1=2 alors qu'on peut montrer que tout nombre
> a est égal à tout nombre b directement ?
> posons m = (a+b)/2 c'est à dire
> a+b = 2m donc
> (a+b)(a-b) = 2m(a-b) ou encore a²-b² = 2ma-2mb ou encore
> a²-2ma = b²-2mb donc
> a²-2ma+m² = b²-2mb+m² ou encore (a-m)² = (b-m)²
> donc a-m = b-m soit a = b !
> chercher l'erreur.
> rot13 :
> n zbvaf z nh pneer rtnyr o zbvaf z nh pneer vzcyvdhr ("qbap")
> n zbvaf z rtnyr o zbvaf z BH n zbvaf z rtnyr zbvaf (o zbvaf z)
> p'rfg n qver n rtnyr o BH n cyhf o rtnyr qrhk z
> Y'en a plein des comme ça...
> "démonstrations" que tout triangle est équilatéral, variations sur 1=2,
> démonstration que toutes les droites sont concourantes en un même point,
> que pi=2 etc...
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
--
Posté via http://www.webatou.net/
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Complaints-To: abuse@webatou.net
Re: pi=2
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
"Paul Delannoy" a écrit dans le message de
news:40795D49.5080203@univ-lemans.fr...
> MesNa a écrit:[color=green]
> > vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre[/color]
d'un[color=green]
> > demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> > vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le[/color]
même[color=green]
> > segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est[/color]
pi.[color=green]
> > et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et[/color]
une[color=green]
> > infinité.
> > chacun aura un rayon tendant vers 0,
> Correct.
> > donc chacun peut être réduit à un point
> Incorrect ?
> > et chaque point étant "collé" au suivant
> Que signifie "collé" ? ...[/color]
Convergence uniforme surement, mais ça ne conserve pas les longueurs.
news:40795D49.5080203@univ-lemans.fr...
> MesNa a écrit:[color=green]
> > vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre[/color]
d'un[color=green]
> > demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> > vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le[/color]
même[color=green]
> > segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est[/color]
pi.[color=green]
> > et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et[/color]
une[color=green]
> > infinité.
> > chacun aura un rayon tendant vers 0,
> Correct.
> > donc chacun peut être réduit à un point
> Incorrect ?
> > et chaque point étant "collé" au suivant
> Que signifie "collé" ? ...[/color]
Convergence uniforme surement, mais ça ne conserve pas les longueurs.
Re: pi=2
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:03
j'ai utilisé cet exercice pour illustrer l'indétermination de 0 fois
l'infini.
la question sous jacente est : si r tend vers 0, peut-on dire que le cercle
correspondant est un point?
"MesNa" a écrit dans le message news:
c58rrm$u3n$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre
d'un
> demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
> segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est
pi.
> et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et
une
> infinité.
> chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être réduit à un
point
> et chaque point étant "collé" au suivant , le périmètre total est pi.
> donc pi=2.
>
>
>
l'infini.
la question sous jacente est : si r tend vers 0, peut-on dire que le cercle
correspondant est un point?
"MesNa" a écrit dans le message news:
c58rrm$u3n$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> vous considérez un segmment de longueur 2. ce segment sera le diamètre
d'un
> demi cercle de rayon1, de périmètre pi.
> vous considérez alors deux 1/2 cercles de diamètre 1, "collés" sur le même
> segment. chacun a un périmètre égal à pi/2, donc le périmètre total est
pi.
> et vous recommencez l'opération avec quatre 1/2 cercles, et 8, et 16, et
une
> infinité.
> chacun aura un rayon tendant vers 0, donc chacun peut être réduit à un
point
> et chaque point étant "collé" au suivant , le périmètre total est pi.
> donc pi=2.
>
>
>
Re: question mathématique
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:06
"Arnaud" a écrit
dans le message de news:4077dee7$0$17627$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour tout le monde :
>
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
> a+b=b
> a+a=a
> 2a=a
> 2=1
>
> Etonnant, non ? Pourtant je suis sûr que ce calcul me mène en bateau, mais
> comment ....?
>
> Merci
>
> Arnaud
Bonjour,
J'ai 1 autre démo de 1 = 2. Voilà :
1 fois x = x = 1x
2 fois x = x+x = 2x
....
x fois x = x+x+ ...+x = x*x = x²
La dérivée /x = 1+1+ ..+1 = 2x
càd x = 2x
Donc 1=2
dans le message de news:4077dee7$0$17627$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour tout le monde :
>
> Je ne suis absolument pas mathématicien, mais je suis tombé sur un calcul
> qui m'a étonné car il parvenait à montrer que 1=2. Et je ne parviens pas à
> trouver l'erreur dans ce raisonnement. Est-ce que quelqu'un peut m'en dire
> plus ?
>
> Voici l'égalité :
> a=b
> a²=ab
> a²-b²=a²-b²
> (a+b)(a-b)=b(a-b)
> a+b=b
> a+a=a
> 2a=a
> 2=1
>
> Etonnant, non ? Pourtant je suis sûr que ce calcul me mène en bateau, mais
> comment ....?
>
> Merci
>
> Arnaud
Bonjour,
J'ai 1 autre démo de 1 = 2. Voilà :
1 fois x = x = 1x
2 fois x = x+x = 2x
....
x fois x = x+x+ ...+x = x*x = x²
La dérivée /x = 1+1+ ..+1 = 2x
càd x = 2x
Donc 1=2
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