Bonjour,
J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
Merci
--
LeDuc
"La vie est une maladie mortelle sexuellement
transmissible."
Probas
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Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Bonsoir
"Le Duc" a écrit dans le
message de news: boeepn$t4d$1@smilodon.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
>
Problème des allumettes de Banach (run a Google search)!!
"Le Duc" a écrit dans le
message de news: boeepn$t4d$1@smilodon.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
>
Problème des allumettes de Banach (run a Google search)!!
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Le Thu, 6 Nov 2003 22:35:05 +0100, Duc
Le grava à la saucisse
Le et au marteau:
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
2n-k tirages.
Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?
--
Nicolas, au pif
Le grava à la saucisse
Le et au marteau:
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
2n-k tirages.
Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?
--
Nicolas, au pif
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
news:slrnbqlfvu.nfa.nicolas@zen.via.ecp.fr...
>[color=green]
> > J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> > manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> > j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que[/color]
je[color=green]
> > viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
>
> Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
> 2n-k tirages.
>
> Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?[/color]
Je m'y suis repenché, et je pense pas en fait : ne faut-il pas intégrer le
fait que que c'est exactement au 2n-k ème tirage que l'on a choisi la n ème
allumette de la boîte ?
Je pense plutôt à quelquechose comme :
P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré n-1
allumettes en 2n-k-1 tirage)
soit
[ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
Quelqu'un pour me dire si c'est ca ?
Merci.
news:slrnbqlfvu.nfa.nicolas@zen.via.ecp.fr...
>[color=green]
> > J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> > manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> > j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que[/color]
je[color=green]
> > viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
>
> Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
> 2n-k tirages.
>
> Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?[/color]
Je m'y suis repenché, et je pense pas en fait : ne faut-il pas intégrer le
fait que que c'est exactement au 2n-k ème tirage que l'on a choisi la n ème
allumette de la boîte ?
Je pense plutôt à quelquechose comme :
P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré n-1
allumettes en 2n-k-1 tirage)
soit
[ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
Quelqu'un pour me dire si c'est ca ?
Merci.
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Attention tu fais comme si tu savais quelle est la boite vide or ce n'est
pas le cas. Il faut donc doubler ton resultat...
--------------
Mansuy Roger
Appt 12 3D1
43, rue Lacepede 175, rue du Chevaleret
75005 Paris 75013 Paris
01 47 07 34 37 01 44 27 54 75
06 68 01 02 23
--------------
pas le cas. Il faut donc doubler ton resultat...
--------------
Mansuy Roger
Appt 12 3D1
43, rue Lacepede 175, rue du Chevaleret
75005 Paris 75013 Paris
01 47 07 34 37 01 44 27 54 75
06 68 01 02 23
--------------
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
"Le Duc" wrote in message news:...
> "Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
> news:slrnbqlfvu.nfa.nicolas@zen.via.ecp.fr...[color=green]
> >[color=darkred]
> > > J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> > > manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> > > j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que[/color]
> je[color=darkred]
> > > viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
> >
> > Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
> > 2n-k tirages.
> >
> > Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?[/color]
>
> Je m'y suis repenché, et je pense pas en fait : ne faut-il pas intégrer le
> fait que que c'est exactement au 2n-k ème tirage que l'on a choisi la n ème
> allumette de la boîte ?
>
> Je pense plutôt à quelquechose comme :
>
> P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré n-1
> allumettes en 2n-k-1 tirage)
>
> soit
>
> [ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
>
> Quelqu'un pour me dire si c'est ca ?
>
> Merci.[/color]
C'est le problème dit "de Banach". Voir solution à :
http://www.qbyte.org/puzzles/p053s.html
---
jcp
> "Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de
> news:slrnbqlfvu.nfa.nicolas@zen.via.ecp.fr...[color=green]
> >[color=darkred]
> > > J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> > > manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> > > j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que[/color]
> je[color=darkred]
> > > viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
> >
> > Je dirais que c'est la probabilite d'avoir choisi n fois une boite parmi
> > 2n-k tirages.
> >
> > Ce serait donc pas 2*C(2n-k,n)*2^(k-2n) = C(2n-k,n)2^(k-2n+1) ?[/color]
>
> Je m'y suis repenché, et je pense pas en fait : ne faut-il pas intégrer le
> fait que que c'est exactement au 2n-k ème tirage que l'on a choisi la n ème
> allumette de la boîte ?
>
> Je pense plutôt à quelquechose comme :
>
> P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré n-1
> allumettes en 2n-k-1 tirage)
>
> soit
>
> [ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
>
> Quelqu'un pour me dire si c'est ca ?
>
> Merci.[/color]
C'est le problème dit "de Banach". Voir solution à :
http://www.qbyte.org/puzzles/p053s.html
---
jcp
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
"Jean-Claude Poujade" a écrit dans le message de
news:e2e8961e.0311070213.47d2c9e4@posting.google.com...
[color=green]
> > Je pense plutôt à quelquechose comme :
> >
> > P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré[/color]
n-1[color=green]
> > allumettes en 2n-k-1 tirage)
> >
> > soit
> >
> > [ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
> >
> C'est le problème dit "de Banach". Voir solution à :
> http://www.qbyte.org/puzzles/p053s.html[/color]
Merci pour le lien.
En revanche la solution n'a rien à voir avec ce que j'ai proposé, bien que
je ne voie pas où mon raisonnement est faux. Si quelqu'un pouvait
m'expliquer où, ce serait très sympa.
Merci.
news:e2e8961e.0311070213.47d2c9e4@posting.google.com...
[color=green]
> > Je pense plutôt à quelquechose comme :
> >
> > P(n-1 allumettes en 2n-k-1 tirage) * P(la n ème allumette | on a tiré[/color]
n-1[color=green]
> > allumettes en 2n-k-1 tirage)
> >
> > soit
> >
> > [ C(n,n-1) * C(n,n-k) / C(2n,2n-k-1) ] * 1/(k+1)
> >
> C'est le problème dit "de Banach". Voir solution à :
> http://www.qbyte.org/puzzles/p053s.html[/color]
Merci pour le lien.
En revanche la solution n'a rien à voir avec ce que j'ai proposé, bien que
je ne voie pas où mon raisonnement est faux. Si quelqu'un pouvait
m'expliquer où, ce serait très sympa.
Merci.
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
"Roger MANSUY" a écrit dans le message de
news:Pine.A41.4.44.0311070918210.15597648-100000@moka.ccr.jussieu.fr...
> Attention tu fais comme si tu savais quelle est la boite vide or ce n'est
> pas le cas. Il faut donc doubler ton resultat...
L'énoncé original exact étant : "Quand pour la première fois il trouve vide
l'une des boîtes, on désigne par X le nombre d'allumettes restant dans
l'autre boîte", le fait qu'il y ait 2 boîtes n'est-il pas déjà inclus dans
la définition de la v.a. X ?
news:Pine.A41.4.44.0311070918210.15597648-100000@moka.ccr.jussieu.fr...
> Attention tu fais comme si tu savais quelle est la boite vide or ce n'est
> pas le cas. Il faut donc doubler ton resultat...
L'énoncé original exact étant : "Quand pour la première fois il trouve vide
l'une des boîtes, on désigne par X le nombre d'allumettes restant dans
l'autre boîte", le fait qu'il y ait 2 boîtes n'est-il pas déjà inclus dans
la définition de la v.a. X ?
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Le Fri, 7 Nov 2003 14:22:03 +0100, Duc
Le grava à la saucisse
Le et au marteau:
> L'énoncé original exact étant : "Quand pour la première fois il trouve vide
> l'une des boîtes, on désigne par X le nombre d'allumettes restant dans
> l'autre boîte", le fait qu'il y ait 2 boîtes n'est-il pas déjà inclus dans
> la définition de la v.a. X ?
Oui, mais dans ton raisonnement, non (au fait, pour la correction sur le
n-1, tu as raison). Si tu dis "il faut que j'en tire n-1 LA parmi 2n-k",
le "LA" est déterminé. Donc il faut faire 2 cas: "j'en tire n-1 dans la
boîte 1 sur 2n-k" et la même chose pour la boîte 2. Enfin, c'est mon
avis et je le partage.
--
Nicolas
Le grava à la saucisse
Le et au marteau:
> L'énoncé original exact étant : "Quand pour la première fois il trouve vide
> l'une des boîtes, on désigne par X le nombre d'allumettes restant dans
> l'autre boîte", le fait qu'il y ait 2 boîtes n'est-il pas déjà inclus dans
> la définition de la v.a. X ?
Oui, mais dans ton raisonnement, non (au fait, pour la correction sur le
n-1, tu as raison). Si tu dis "il faut que j'en tire n-1 LA parmi 2n-k",
le "LA" est déterminé. Donc il faut faire 2 cas: "j'en tire n-1 dans la
boîte 1 sur 2n-k" et la même chose pour la boîte 2. Enfin, c'est mon
avis et je le partage.
--
Nicolas
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Ton probleme est tres liee au celebre probleme suivant:
Elisabeth et george ont deux enfants; l'un est un garcon quelle est la
proba que l'autre soit une fille?
reponse 2/3 et non 1/2...
c'est la meme chose avec tes boites. tu n'as qua dire la boite de gauche
la boite de droite...
--------------
Mansuy Roger
Appt 12 3D1
43, rue Lacepede 175, rue du Chevaleret
75005 Paris 75013 Paris
01 47 07 34 37 01 44 27 54 75
06 68 01 02 23
--------------
Elisabeth et george ont deux enfants; l'un est un garcon quelle est la
proba que l'autre soit une fille?
reponse 2/3 et non 1/2...
c'est la meme chose avec tes boites. tu n'as qua dire la boite de gauche
la boite de droite...
--------------
Mansuy Roger
Appt 12 3D1
43, rue Lacepede 175, rue du Chevaleret
75005 Paris 75013 Paris
01 47 07 34 37 01 44 27 54 75
06 68 01 02 23
--------------
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
Le Fri, 7 Nov 2003 16:55:54 +0100,
Roger MANSUY grava à la saucisse et au marteau:
> Ton probleme est tres liee au celebre probleme suivant:
>
> Elisabeth et george ont deux enfants; l'un est un garcon quelle est la
> proba que l'autre soit une fille?
>
> reponse 2/3 et non 1/2...
C'est faux. La réponse peut-être n'importe laquelle des deux. Le
problème est trop vague pour qu'on puisse déterminer.
cf http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/math/proba.html
--
Nicolas
Roger MANSUY grava à la saucisse et au marteau:
> Ton probleme est tres liee au celebre probleme suivant:
>
> Elisabeth et george ont deux enfants; l'un est un garcon quelle est la
> proba que l'autre soit une fille?
>
> reponse 2/3 et non 1/2...
C'est faux. La réponse peut-être n'importe laquelle des deux. Le
problème est trop vague pour qu'on puisse déterminer.
cf http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/math/proba.html
--
Nicolas
Re: Probas
par Anonyme » 30 Avr 2005, 16:08
"Le Duc" a écrit dans le
message de news:boeepn$t4d$1@smilodon.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
Je pense que c'est à peu près clair dans mon esprit, grace à vos
interventions.
Merci à tous !
message de news:boeepn$t4d$1@smilodon.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> J'ai 2 boites de n allumettes chacune, et je prends des allumettes de
> manière indifférenciée dans une des 2 boites quand j'en ai besoin. Si
> j'appelle X le nombre d'allumettes restant dans une boîte une fois que je
> viens de terminer l'autre, combien vaut P(X=k) ?
Je pense que c'est à peu près clair dans mon esprit, grace à vos
interventions.
Merci à tous !
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