Probas simples mais urgentes!

[Anonyme]

Bonjour!

Voici le pb:

Un pêcheur a pêché 20 truites dont 5 n'ont pas la taille reglementaire (et
qu'il aurait dû remettre à l'eau).

Le pêcheur rencontre un garde-pêche qui examine ses prises de la manière
suivante: il preleve une truite au hasard (c-a-d que ttes les truites ont la
même probabilité d'être tirées à chaque prélèvement), observe si elle a bien
la bonne dimension réglementaire puis la remet ds le panier. Il prélève
ainsi, successivement, un maximum de 3 poissons, car il s'arrête s'il trouve
un poisson non réglementaire. Le pêcheur est verbalisé si le garde-pêche
trouve un tel poisson.

a) Proba que la 1ere truite prelevee ne soit pas reglementaire?

Ma reponse: P= C(5;1)/C(20;1)=1/4

b) Proba pour que ce soit la 2ème truite qui ne soit pas reglementaire?

Ma reponse: P=C(15;1)XC5;1)/(C(20;1)XC(20;1))=3/16

c) Proba que ce soit la 3ème truite qui ne soit pas reglementaire?

Ma reponse: P=C(15;1)X C(15;1)XC(5;1)/(C(20;1)XC(20;1)XC(20;1))=9/64

d) Proba que le pêcheur soit verbalisé par le garde-pêche?

Ma reponse: P=somme des resultats precedents=37/64

Le truc qui me chiffonne c'est que devrait trouver le même resultat en
disant que le dernier resultat correspond à u loi bernouilli (3;1/4)

Or pour x=1, je ne trouve pas le même resultat:

P(X=1)=C(3;1)X(1/4)puissance 1 X (3/4) puissance 2= 3X1/4X9/16=27/64 et non
pas 37/64

Merci de me dire ce que vs pensez de mes resultats et pourquoi je ne trouve
pas le même resultat à la fin.

Pierre

[Anonyme]

ld wrote:
> Bonjour!
>
> Voici le pb:
>
> Un pêcheur a pêché 20 truites dont 5 n'ont pas la taille reglementaire (et
> qu'il aurait dû remettre à l'eau).
>
> Le pêcheur rencontre un garde-pêche qui examine ses prises de la manière
> suivante: il preleve une truite au hasard (c-a-d que ttes les truites ont la
> même probabilité d'être tirées à chaque prélèvement), observe si elle a bien
> la bonne dimension réglementaire puis la remet ds le panier. Il prélève
> ainsi, successivement, un maximum de 3 poissons, car il s'arrête s'il trouve
> un poisson non réglementaire. Le pêcheur est verbalisé si le garde-pêche
> trouve un tel poisson.
>
> a) Proba que la 1ere truite prelevee ne soit pas reglementaire?
>
> Ma reponse: P= C(5;1)/C(20;1)=1/4
>
> b) Proba pour que ce soit la 2ème truite qui ne soit pas reglementaire?
>
> Ma reponse: P=C(15;1)XC5;1)/(C(20;1)XC(20;1))=3/16
>
> c) Proba que ce soit la 3ème truite qui ne soit pas reglementaire?
>
> Ma reponse: P=C(15;1)X C(15;1)XC(5;1)/(C(20;1)XC(20;1)XC(20;1))=9/64
>
> d) Proba que le pêcheur soit verbalisé par le garde-pêche?
>
> Ma reponse: P=somme des resultats precedents=37/64

ça a l'air correct.

> Le truc qui me chiffonne c'est que devrait trouver le même resultat en
> disant que le dernier resultat correspond à u loi bernouilli (3;1/4)

Dans quel cas peut-on appliquer une loi de Bernouilli (moi j'appelle ça
une loi binomiale, mais on se comprend) ? Est-on vraiment dans ce cas là
(indice : la réponse est non) ?

> Or pour x=1, je ne trouve pas le même resultat:
>
> P(X=1)=C(3;1)X(1/4)puissance 1 X (3/4) puissance 2= 3X1/4X9/16=27/64 et non
> pas 37/64
>
> Merci de me dire ce que vs pensez de mes resultats et pourquoi je ne trouve
> pas le même resultat à la fin.

Le premier résultat est le bon. Revois ton cours pour voir pourquoi tu
ne peux pas appliquer ta loi de Bernouilli !

Blaise.