Probas: variable aléatoire

[Anonyme]

Bonsoir

Les exos suivants me posent problème, si quelqu'un peut m'expliquer merci !!

On sait que X est une VA de loi uniforme sur l'intervalle [a,b] qu'elle a
pour espérance 10 et pour variance 12.
Trouver a et b
je suis partie de la formule de l'espérance E(X) = (a+b)/2 et de la variance
V(X)= (b-a)²/2 et j'ai posé un système d'équation et je tombe sur une
équation du type 4b² + 80b + 376 = 0 et j'ai deux valeurs de b négatives
.....

En buvant un verre d'eau d'un certain type de réseau de distribution, on a
une proba de p=0,003 d'ingérer u produit toxique T. Un habitant de la
région boit régulièrement de l'eau de ce réseau. Soit n le nb de verres bus
par cet habitant.
1° Si Zn est le nb de fois où il a ainsi ingéré T, quelle est la loi de T ?
j'ai répondu une loi Binomiale B(n;0,003)
2° Comment approximer cette loi si n est grand ?
une loi de poisson ?
3° Il suffit d'ingérer T une fois pour être malade. si n= 500 quelle est la
proba que l'habitant soit malade ?
je trouve 0,335 par une approximation de la loi de Poisson
4° A partir de quelle valeur de n la proba que l'habitant soit malade
dépasse 0,1 ? indication log 0,9 = -0,11
Et là je ne sais pas comment faire ...

[Anonyme]

"B." a écrit dans le message de
news:417c2d15$0$26992$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonsoir
>
> Les exos suivants me posent problème, si quelqu'un peut m'expliquer merci
!!
>
> On sait que X est une VA de loi uniforme sur l'intervalle [a,b] qu'elle a
> pour espérance 10 et pour variance 12.
> Trouver a et b
> je suis partie de la formule de l'espérance E(X) = (a+b)/2 et de la
variance
> V(X)= (b-a)²/2 et j'ai posé un système d'équation et je tombe sur une
> équation du type 4b² + 80b + 376 = 0 et j'ai deux valeurs de b négatives

si tes valeurs de la variance et de l'esperance sont justes, puisque b>a tu
obtient le système d'équations suivant :

b + a = 20 et b - a = 2*racine(6) en faisant la demi-somme et la demi
différence de ces deux equations tu trouves :

b = 10 + racine(6) et a = 10 - racine(6)

> En buvant un verre d'eau d'un certain type de réseau de distribution, on a
> une proba de p=0,003 d'ingérer u produit toxique T. Un habitant de la
> région boit régulièrement de l'eau de ce réseau. Soit n le nb de verres
bus
> par cet habitant.
> 1° Si Zn est le nb de fois où il a ainsi ingéré T, quelle est la loi de T
?
> j'ai répondu une loi Binomiale B(n;0,003)
> 2° Comment approximer cette loi si n est grand ?
> une loi de poisson ?
> 3° Il suffit d'ingérer T une fois pour être malade. si n= 500 quelle est
la
> proba que l'habitant soit malade ?
> je trouve 0,335 par une approximation de la loi de Poisson
> 4° A partir de quelle valeur de n la proba que l'habitant soit malade
> dépasse 0,1 ? indication log 0,9 = -0,11
> Et là je ne sais pas comment faire ...

pour le deuxième exercice je n'ai plus en tête l'expression de la loi de
poisson mais il me semble qu'il suffit de résoudre p(Zn>=1)>0.1 soit encore
1-p(Zn=0)>0,1 (avec je crois ln(0,9) = -0,11 )

[Anonyme]

B. wrote:

> On sait que X est une VA de loi uniforme sur l'intervalle [a,b] qu'elle a
> pour espérance 10 et pour variance 12.
> Trouver a et b,
> je suis partie de la formule de l'espérance E(X) = (a+b)/2 et de la variance
> V(X)= (b-a)"/2

V(X) = (b-a)"/12 plutôt.

> et j'ai posé un système d'équation et je tombe sur une équation du type
> 4b" + 80b + 376 = 0 et j'ai deux valeurs de b négatives

Erreur de calcul, perso je trouve (après division par 4 pour simplifier
l'équation): b"- 20b + 64 = 0 (vu que je tombe uniquement sur des
chiffres ronds je ne pense pas avoir fait d'erreur ).
A+
Vincent

--
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"La résistance d'une chaîne se mesure à son maillon le plus faible"
ICQ: 14616354

[Anonyme]

Franck wrote:

> b = 10 + racine(6) et a = 10 - racine(6)

Avec V(X) = (b-a)"/12 ou (b-a)"/2 ? (normalement la variance de la loi
uniforme continue c'est la différence au carré divisée par 12).
J'ai trouvé a=4 et b=16...

Tout ça ressemble fort à des exercices d'un élève de prépa HEC en 2è
année

> pour le deuxième exercice je n'ai plus en tête l'expression de la loi de
> poisson

X suit une loi de Poisson de paramètre l (l>0), pour tout k de N on a:
P(X=k) = exp(-l)* l^k/k!
A+
Vincent

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[Anonyme]

Avec V(X) = (b-a)"/12 ou (b-a)"/2 ? (normalement la variance de la loi
> uniforme continue c'est la différence au carré divisée par 12).
> J'ai trouvé a=4 et b=16...
>
Merci beaucoup en refaisant le calcul j'ai bien trouvé les mêmes valeurs de
a et de b.
Non je ne suis pas en HEC, deuxième année de deug SV

[Anonyme]

B. wrote:

> Merci beaucoup en refaisant le calcul j'ai bien trouvé les mêmes valeurs
> de a et de b.

De rien.

> Non je ne suis pas en HEC, deuxième année de deug SV

Caramba encore raté
A+
Vincent

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