Probas

[Anonyme]

Bonjour

Soit E un ensemble muni d'une tribu A.
D'abord A² est-elle une tribu de R² ?

Ensuite supposons que l'on définisse sur A deux probabiltés
P_1 et P_2. Alors la fonction de deux variables Q : A² --> R
définie pour tous x et y dans A par Q(x,y) = P_1(x) * P_2(y)
est-elle une probabilité sur A² ?

Restez simple si cela est possible ...

Merci d'avance

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"Pierre Capdevila" a écrit

> Soit E un ensemble muni d'une tribu A.
> D'abord A² est-elle une tribu de R² ?

Je ne suis pas sûr de comprendre...
Disons que tu demandes si l'ensemble des produits d'éléments de A est une
tribu sur AxA: alors c'est non. Elle l'engendre par définition, mais si tu
prends la réunion des axes de coordonnées dans R^2, c'est une réunion de
produits de boréliens qui n'est pas un produit de boréliens.

>Ensuite supposons que l'on définisse sur A deux >probabiltés
>P_1 et P_2. Alors la fonction de deux variables Q : A² ->-> R
>définie pour tous x et y dans A par Q(x,y) = P_1(x) * >P_2(y)
>est-elle une probabilité sur A² ?

Il existe une unique mesure sur la tribu engendrée par les produits
déléments de A qui vaut Q sur les produits d'éléments de A (la condition du
théorème de Carathéodory est bien vérifiée).
Elle est de masse totale 1 (car Q(ExE)=P_1(E)*P_2(E)=1) , donc c'est une
mesure de probabilité.

--
Maxi

[Anonyme]

> Disons que tu demandes si l'ensemble des produits d'éléments de A est une
> tribu sur AxA: alors c'est non. Elle l'engendre par définition,

Je me suis emmêlé les pinceaux.
Il fallait lire:
Disons que tu demandes si l'ensemble des produits d'éléments de A est une
tribu sur ExE: alors c'est non. Par définition, la tribu produit est
engendrée par ces produits.

--
Maxi

[Anonyme]

Super. Je te remercie beaucoup.

C'est une réponse simple et claire.

Pierre

[Anonyme]

Bonjour,

dans la série des problèmes de probas, en voilà un que j'aime bien :

Deux personnes ont rendez vous entre 14h00 et 15h00. Combien de temps,
en moyenne, la première personne qui arrive va-t-elle attendre ?

Si on note X et Y les variables aléatoires représentant l'heure
d'arrivée des deux personnes, on pourra supposer qu'elles suivent une
loi uniforme sur 14h00-15h00.

Si on suppose maintenant que ces loies sont gaussiennes, centrées sur
14h00, et que les personnes se donnent rendez vous à 14h00, quelle est
le temps moyen d'attente de la première personne arrivée.

Bon, voilà, je trouve ça intéressant d'un point de vu pratique...

Alexandre.

[Anonyme]

Et le paradoxe du bus, tant qu'on y est!
Schematiquement, le temps moyen d'attente d'un bus est superieur au temps
moyen entre deux bus...
Ca fait reflechir!

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Mansuy Roger
Appt 12 3D1
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