Proba : simuler 2 VA binomiale corrélées

[Anonyme]

Bonjour

Je dois simuler 2 VA binomiale de la forme :

Formule de X :
R = Random[0,1]
X = 5 si 0,00 < R < 0,30
X = 7 si 0,30 < R < 0,45
X = 4 si 0,45 < R < 0,60
X = 9 si 0,60 < R < 1,00

Formule de Y :
R = Random[0,1]
Y = 50 si 0,00 < R < 0,35
Y = 75 si 0,35 < R < 0,65
Y = 40 si 0,65 < R < 1,00

Et il faut que Cov(X,Y) = 0,5

Comment simuler X et Y avec cette contrainte de covariance?
Merci bcp

[Anonyme]

pardon c'est pas binomiale et en plus il y avait une faute d'ortho !

[Anonyme]

On Fri, 25 Feb 2005 15:12:53 +0100, "TTT" wrote:

>Bonjour
>
>Je dois simuler 2 VA binomiale de la forme :
>
>Formule de X :
>R = Random[0,1]
>X = 5 si 0,00 X = 7 si 0,30 X = 4 si 0,45 X = 9 si 0,60
>Formule de Y :
>R = Random[0,1]
>Y = 50 si 0,00 Y = 75 si 0,35 Y = 40 si 0,65
>Et il faut que Cov(X,Y) = 0,5
>
>Comment simuler X et Y avec cette contrainte de covariance?
en fait on te donne la loi des 2 va X et Y
par ex P(X=4)=0,4 etc
pour avoir cov(X,Y)
il faut une loi du couple(X,Y)

qui peut prendre 12 valeurs
donc il faut chosir les 12 p_i,j
(12 inconnues tout de même)
qui doivent être évidemment entre 0 et 1
sachant que les sommes sur i
et les sommes sur j sont connues
donc 7 relations
là c'est assez facile en mettant des 0 on peut trouver différentes
lois de couples qui conviennent
mais en plus ici on impose l'espérance
de XY qui doit être 0,5-E(X)E(Y)
ce qui va te faire une 8ième relation qui n'est pas très simple
160p_1,1+200(p_1,2+p_2,1) ......=0,5-E(X)E(Y)
et là je vois pas trop,par tâtonnement et encore ...

je passe la main...
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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
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