Polynomes "interpolateurs"

[Anonyme]

Puis-je me permettre de reposer ici une question qui n'a pas eu de succes
sur fr.sci.maths :

2- Je cherche, etant donnes une partie finie non vide B de K^n ou K est
encore infini, un polynome en n variables sur K^n valant 1 en l'un des b
element de B, et nul en tous les autres b'.

Merci pour vos lumieres.

\bye

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Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr

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[Anonyme]

a écrit

> 2- Je cherche, etant donnes une partie finie non vide B de K^n ou K est
> encore infini, un polynome en n variables sur K^n valant 1 en l'un des b
> element de B, et nul en tous les autres b'.

Posons B = {b_1, b_2, ... , b_k}

Alors le polynôme :
P(X) = (X - b_2) * (X - b_3) * ... * (X - b_k)
s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.

Donc le polynôme P(X_1) * P(X_2) * ... * P(X_n)
s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.

Il suffit de le diviser par [P(b_1)]^n et il vaudra 1 sur b_1.

J'ai l'impression que j'ai répondu à côté de la question ...

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:

> a écrit
>[color=green]
>> 2- Je cherche, etant donnes une partie finie non vide B de K^n ou K est
>> encore infini, un polynome en n variables sur K^n valant 1 en l'un des b
>> element de B, et nul en tous les autres b'.
>
> Posons B = {b_1, b_2, ... , b_k}
>
> Alors le polynôme :
> P(X) = (X - b_2) * (X - b_3) * ... * (X - b_k)
> s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.[/color]

Si b_i est un element de K^n, c'est quoi, X-b_i ?
>
> Donc le polynôme P(X_1) * P(X_2) * ... * P(X_n)
> s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.
>
> Il suffit de le diviser par [P(b_1)]^n et il vaudra 1 sur b_1.

Vu l'endroit ou j'ai trouve cet exercice, je ne crois pas que les idees
interpolatrices de Lagrange me soient d'une quelconque utilite. Par contre,
je vois bien des elements de solution avec des hyperplans ne rencontrant
pas, ou peu, B. Bref, c'est pas si simple...

> J'ai l'impression que j'ai répondu à côté de la question ...

J'en ai l'impression, mais c'est pas grave, je suis quand meme content
d'avoir eu une reponse

\bye

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Nicolas FRANCOIS
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[Anonyme]

wrote in message
news:40301cd1$0$16529$636a15ce@news.free.fr...
| Pierre Capdevila wrote:
|
| > a écrit
| >
| >> 2- Je cherche, etant donnes une partie finie non vide B de K^n ou K
est
| >> encore infini, un polynome en n variables sur K^n valant 1 en l'un des
b
| >> element de B, et nul en tous les autres b'.
| >
| > Posons B = {b_1, b_2, ... , b_k}
| >
| > Alors le polynôme :
| > P(X) = (X - b_2) * (X - b_3) * ... * (X - b_k)
| > s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.
|
| Si b_i est un element de K^n, c'est quoi, X-b_i ?

Tu peux généraliser avec X_j - b_{i_j} où ce dernier est la j-ième élément
de b_i non?

H.

| >
| > Donc le polynôme P(X_1) * P(X_2) * ... * P(X_n)
| > s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.
| >
| > Il suffit de le diviser par [P(b_1)]^n et il vaudra 1 sur b_1.
|
| Vu l'endroit ou j'ai trouve cet exercice, je ne crois pas que les idees
| interpolatrices de Lagrange me soient d'une quelconque utilite. Par
contre,
| je vois bien des elements de solution avec des hyperplans ne rencontrant
| pas, ou peu, B. Bref, c'est pas si simple...
|
| > J'ai l'impression que j'ai répondu à côté de la question ...
|
| J'en ai l'impression, mais c'est pas grave, je suis quand meme content
| d'avoir eu une reponse
|
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[Anonyme]

Hendrik Maryns wrote:

> | > Posons B = {b_1, b_2, ... , b_k}
> | >
> | > Alors le polynôme :
> | > P(X) = (X - b_2) * (X - b_3) * ... * (X - b_k)
> | > s'annule sur tous les b_i sauf sur b_1.
> |
> | Si b_i est un element de K^n, c'est quoi, X-b_i ?
>
> Tu peux généraliser avec X_j - b_{i_j} où ce dernier est la j-ième élément
> de b_i non?

Ben essaie, tu verras que tu te heurteras vite a de gros os.

Peut-etre avec des hyperplans passant par chaque b_i, i>1, et evitant b_1.
Le produit des formes lineaires... ca marche, ca, non ?

\bye

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Nicolas FRANCOIS
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mail : nicolas point francois at free point fr

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