Nbs irrationnels

[Anonyme]

Bonjour

je me pose encore des questions existentielles...

soit t et s deux irrationels distincts et fixés
est il possible d'affirmer que pr tt t et s il est impossible de trouver x
et y dans Z2 tels que :


x + y * t = s
ou encore x + t = y * s

merci

albert


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[Anonyme]

Je ne suis pas sûr de comprendre la question (même en reconstituant les
mots abrégés -- faire voisiner des noms de variables d'une lettre avec
des abréviations de deux lettres manque un peu de lisibilité).

En tout cas, voici ma réponse. Si elle ne correspond pas à la question,
merci de la reformuler.

albert junior wrote:

> soit t et s deux irrationels distincts et fixés

Mettons t = sqrt(2) et s = pi

> est il possible d'affirmer que [pour] [tout] t et s il est impossible de trouver x
> et y dans Z2 tels que :
>
> x + y * t = s
> ou encore x + t = y * s

En tout cas, avec t = sqrt(2) et s = pi, en effet on ne peut pas trouver
de rationnels x et y vérifiant l'une ou l'autre de tes égalités. Idem si
tu prends t = sqrt(2) et s = sqrt(3). En revanche, avec t = sqrt(2) et s
= sqrt(8), tu peux en trouver pour la première égalité (si je ne me suis
pas trompé).

[Anonyme]

Am 11/09/03 18:08, sagte Olivier Miakinen (Olivier.Miakinen@evidian.com) :


> En tout cas, avec t = sqrt(2) et s = pi, en effet on ne peut pas trouver
> de rationnels x et y vérifiant l'une ou l'autre de tes égalités. Idem si
> tu prends t = sqrt(2) et s = sqrt(3). En revanche, avec t = sqrt(2) et s
> = sqrt(8), tu peux en trouver pour la première égalité (si je ne me suis
> pas trompé).

merci de vous être donnés la peine de me lire - je vais éviter les
abréviations cette fois

si j'ajoute qu'il n'existe pas d'entier relatif k tel que t = k * s (je
manque de vocabulaire pour décrire la situation de t et de s ..) , est ce
alors vrai pour tous t et s ?

ie est il possible d'affirmer que pour tout t et s tels que décrit
précedemment, il est impossible de trouver x et y dans Z2 tels que :

x + y * t = s
ou encore x + t = y * s


je sais pas si vous me comprenez...
en fait je cherche à reposer la même question en évitant les cas un peu
trivaux où t = k * s, k étant un entier relatif


merci beaucoup

albert

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[Anonyme]

albert junior wrote:

> merci de vous être donnés la peine de me lire - je vais éviter les
> abréviations cette fois

Merci. Tu peux aussi employer le tutoiement, sinon je vais être gêné et
je me sentirai obligé de passer au vouvoiement.

> si j'ajoute qu'il n'existe pas d'entier relatif k tel que t = k * s (je
> manque de vocabulaire pour décrire la situation de t et de s ..),

On va dire que t/s n'est pas entier. Si cela peut te faire plaisir, on
peut même supposer que s/t n'est pas entier non plus. Et même que le
rapport des deux nombres est lui-même irrationnel.

> est ce alors vrai pour tous t et s ?
>
> ie est il possible d'affirmer que pour tout t et s tels que décrit
> précedemment, il est impossible de trouver x et y dans Z2 tels que :
>
> x + y * t = s

Non, on ne peut pas l'affirmer. Par exemple si t = pi et s = 57.pi - 12,
tu peux trouver x = -12 et y = 57.

> ou encore x + t = y * s

Cela ne marche pas non plus, par exemple si s = pi et t = 57.pi + 12.
Curieusement, on trouve les mêmes valeurs pour x et y : x = -12 et y =
57.

[Anonyme]

Am 11/09/03 20:23, sagte Olivier Miakinen (Olivier.Miakinen@evidian.com) :

merci de ta précédente réponse

je vais formuler mon problème plus directement ...
si j'ai une droite d'équation y = ax +b, où a et b sont irrationels
je cherche à trouver s'il existe des couples (x,y) de Z vérifiant cette
équation.

m'est il possible de trouver une condition nécessaire à partir de a et de b
qui me dira si je peux trouver ou non un tel couple (x,y) ?



merci

albert


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