Matrices de trace nulle

[Anonyme]

On se place dans un corps commutatif K _quelconque_ (c'est ca mon
probleme). On veut démontrer que toute matrice M de trace nulle est un
commutateur NP-PN.

Je sais faire si le corps est infini : on commence par montrer que M est
semblable a une matrice dont le coeff (1,1) est nul (en arguant du fait
que M n'est pas une matrice d'homothetie si elle est non nulle), puis on
procede par recurrence.

C'est la que j'ai un petit soucis avec le cardinal du corps K : je
construis N sous forme de blocs :

[ a 0 ] [0 L ]
N = [ 0 U ] et P= [C P']

mais j'ai besoin, quand je fais le calcul NP-PN, que U-aI soit inversible,
et donc que K soit "suffisamment gros".

Puis-je me passer de cette hypothèse ?

\bye

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Nicolas FRANCOIS
http://nicolas.francois.free.fr
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