[sup] Matrices antisymétriques

[Anonyme]

Salut à tous,

Soit A une matrice antisymétrique de Mn,p(R).
Je dois montrer que I + A est inversible, où I est la matrice unité de
Mn,p(R)

Comment faire ?

Je sais qu'une matrice antisymétrique à ses élements diagonaux nuls, donc en
faisant I + A on se retrouve avec une matrice qui a des 1 sur la
diagonale...

On peut parvenir à la conclusion sans passer par un calcul "bourrin" de
déterminant ?

Merci !

[Anonyme]

"Vincent Sprit" a écrit dans le message de news:
> Soit A une matrice antisymétrique de Mn,p(R).
> Je dois montrer que I + A est inversible, où I est la matrice unité de
> Mn(R)
> Comment faire ?

Si I+A n'est pas inversible, il existe x non nul tel que Ax=-x
Soit = -
Or pas antisymétrie = -,
mais le produit scalaire étant symétrique =
Aisni, =0 = -
x serait donc nul...

[Anonyme]

Vincent Sprit :

> Soit A une matrice antisymétrique de Mn,p(R).
> Je dois montrer que I + A est inversible, où I est la matrice
> unité de Mn,p(R)
> Comment faire ?

Tu peux calculer son rang, c'est un peu plus agréable, d'autant plus
qu'on ne te demande pas l'inverse.

Il y a un problème dans ton énoncé : A est dans Mn(R).

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Merci à vous deux