Limite de cos(n theta)

[Anonyme]

Bonjour,

y-a-t-il un moyen simple de montrer que cette
suite (appelons là u) diverge si theta n'est pas un multiple de 2pi ?
j'ai pensé à montrer que (u_{n+1}- u_{n}) ne converge pas vers
0 en exhibant une suite extraite minorée par une valeur > 0
mais ça me semble un peu lourdingue...

Merci d'avance,
J.

[Anonyme]

Bonsoir,

Jules de chez Schmit d'en face écrivait :
> y-a-t-il un moyen simple de montrer que cette
> suite (appelons là u) diverge si theta n'est pas un multiple de
> 2pi ?

Une méthode donnée dans le Monier :
On prend theta non multiple de Pi pour des raisons évidentes.
Montrer :
(i) la convergence de (cos(nt)) entraîne celle de (sin(nt)).
(ii) Si les deux suites convergent, il y a une contradiction.

Avec ces indications ça se fait plus facilement.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel wrote:
> Bonsoir,
> Jules de chez Schmit d'en face écrivait :[color=green]
>>y-a-t-il un moyen simple de montrer que cette
>>suite (appelons là u) diverge si theta n'est pas un multiple de
>>2pi ?
>
> Une méthode donnée dans le Monier :
> On prend theta non multiple de Pi pour des raisons évidentes.
> Montrer :
> (i) la convergence de (cos(nt)) entraîne celle de (sin(nt)).[/color]

Et réciproquement.

> (ii) Si les deux suites convergent, il y a une contradiction.

Si une des suites converge suffit, donc .
>
> Avec ces indications ça se fait plus facilement.

Tout à fait. Penser aussi aux formules du genre cos((n+1)theta)=... et
cos²(tehta)=...
Ca aide beaucoup.
--
Gabriel Kerneis (une fois en classe, deux fois en colle, je maîtrise cet
exo !)

[Anonyme]

Gabriel Kerneis écrivait :
[color=green]
>> (i) la convergence de (cos(nt)) entraîne celle de (sin(nt)).
> Et réciproquement.[/color]

La réciproque ne sert que pour montrer que sin(nt) diverge, c'est
pour ça que je ne l'ai pas précisé, mais c'est évidemment la même
chose.

--
Michel [overdose@alussinan.org]