LImite de la suite sin(n*theta)

[Anonyme]

Bonsoir,

Comment montre t-on que sin(n*theta) ne converge pas?

[Anonyme]

> Comment montre t-on que sin(n*theta) ne converge pas?
>

Je prends theta =0, ça converge.

[Anonyme]

"Didjou" a écrit dans le message de
news:41472baa$0$32709$626a14ce@news.free.fr...
> Bonsoir,
>
> Comment montre t-on que sin(n*theta) ne converge pas?
>
si théta = k*pi sin(n thétha)=0 donc converge

[Anonyme]

Je parlais du cas ou theta était différent de k*pi

[Anonyme]

Aidez moi s'il vous plait, ma question est sérieuse, je sais bien que c'est
un grand classique, mais je ne parviens pas a trouver la solution:

divergence de sin(n*theta) pour theta différent de k*pi

[Anonyme]

Didjou a écrit :

> Bonsoir,
>
> Comment montre t-on que sin(n*theta) ne converge pas?
>
>
Bonsoir,
Pour theta différent de 0 [Pi]. L'idée c'est de dire que la suite prend
une infinité de fois deux valeurs distinctes.
Ici on peut remarquer que la suite a une période de 2*Pi/theta.

On montre même que toute suite périodique convergente est constante:
En effet, il existe alors T entier naturel (non nul) tel que quelque
soit n, u(n+T)=u(n). Si on prend n'un entier quelconque alors
quelquesoit k on a u(n'+kt)=u(n'). Si maintenant on fait tendre k vers
l'infini, on obtient lim (u(n))=u(n') puisque u converge. Donc u est
constante.

--
Stéphane Saje
http://perso.wanadoo.fr/stephane.saje/

[Anonyme]

On Tue, 14 Sep 2004 21:05:33 +0200, =?ISO-8859-1?Q?St=E9phane_Saje?=
wrote:

>Didjou a écrit :
>[color=green]
>> Bonsoir,
>>
>> Comment montre t-on que sin(n*theta) ne converge pas?
>>
>>
>Bonsoir,
>Pour theta différent de 0 [Pi]. L'idée c'est de dire que la suite prend
>une infinité de fois deux valeurs distinctes.
>Ici on peut remarquer que la suite a une période de 2*Pi/theta.
>[/color]
oui mais 2*pi/theta n'est pas forcément entier ?

en fait si t diff de k*pi
u_n=sin(n*t) et v_n=sin(n*t) sont des suites dv :

par utilisation de cos(n+1)t=cosntcos.......
et sin(n+1)t=sinntcos.......
on montre
a) si l'une cv l'autre cv
b) les 2 ne peuvent cv en même temps
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Pichereau Alain

adresse mail antispam
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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[Anonyme]

> oui mais 2*pi/theta n'est pas forcément entier ?
oui exactement

> en fait si t diff de k*pi
> u_n=sin(n*t) et v_n=sin(n*t) sont des suites dv :
>
> par utilisation de cos(n+1)t=cosntcos.......
> et sin(n+1)t=sinntcos.......
> on montre
> a) si l'une cv l'autre cv
> b) les 2 ne peuvent cv en même temps

Merci beaucoup, j'ai compris, c'est parfait

J'ai entendu parler qu'on pouvait le démontrer par densité. comment fait-on?
Intuitivement, on voit que e^(i*n*theta) prend une infinité de valeurs sur
le cercle unité, mais je ne sais pas le montrer non plus (décidément

[Anonyme]

On Tue, 14 Sep 2004 22:46:30 +0200, "Didjou"
wrote:


>J'ai entendu parler qu'on pouvait le démontrer par densité. comment fait-on?
>Intuitivement, on voit que e^(i*n*theta) prend une infinité de valeurs sur
>le cercle unité, mais je ne sais pas le montrer non plus (décidément
>
>
oui, mais c'est tout de même moins simple : on peut le trouver pour
e^(i*n)
dans Meunier p 272(pb et exo de maths spé ; ellipses)

ca repose sur
a et b étant 2 réels >0 et a/b non rationnel
alors aN+bZ est dense dans R
(il s'agit bien de aN+bZ et pas aZ+bZ qui lui est un sgroupe + de R
donc dense dans R ou de la forme cZ , possibilité exclue ici vu a/b
non ratio)

donc N+2*piZ dense dans R

il en déduit que l'ensemble des valeurs d'adhérence de la suite
n->e^(i*n) est tout le cercle unité


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Pichereau Alain

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