[Spé] Fourier

[Anonyme]

Bonjour, on me demande de calculer la somme des 1/(n^2+1) de 1 à +infinty a
partir de la fonction ch(x) définie sur -Pi..Pi puis complétée par
périodicité.
J'ai donc calculé les coefficients de fourier j'obtiens :
Cn(f)=(-1)^n*Sh(Pi)/(Pi*(n^2+1))
Cependant je ne vois pas comment conclure (surement la fatigue )
En effet Perseval ne me permet d'obtenir que la somme des 1/(n^2+1)^2 ....
Si qq1 a une suggestion...
merci bcp

[Anonyme]

"stef" a écrit dans le message de news:
c9ukbf$82s$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour, on me demande de calculer la somme des 1/(n^2+1) de 1 à +infinty
a
> partir de la fonction ch(x) définie sur -Pi..Pi puis complétée par
> périodicité.
> J'ai donc calculé les coefficients de fourier j'obtiens :
> Cn(f)=(-1)^n*Sh(Pi)/(Pi*(n^2+1))



La fonction ch(x) est continue et C1 par morceaux...
La série de Fourier converge donc simplement ( en fait normalement même)
vers la fonction en question.
Donc ch(x) est somme de sa série de Fourier..P'être qu'en appliquant à un
point choisi judicieusement......