Série de Fourier

[Anonyme]

Bonjour,

J'essaie en vain de faire cet exercice sur les séries de Fourier :
Soit : f(x) paire de période 2pi
f(x) = -1 si 0 < x < pi/3
f(x) = 0 si pi/3 < x <2pi/3
f(x) = 1 si 2pi/3 < x < pi

f(pi/3)=-1/2 f(2pi/3)=1/2

Question : Calculer les coefficients de fourier.

Donc là je dis que les bn=0 puisque f est paire
donc je calcule a0 en intégrant de -pi à pi, même chose pour les an et je
trouve 0 dans les deux cas. Ce qui ne correspond pas au résultat donné avec
l'exo.

Si quelqu'un peut me mettre sur le bon chemin...

Merci.

Jacky.

[Anonyme]

Jacky wrote:
> Bonjour,
>
> J'essaie en vain de faire cet exercice sur les séries de Fourier :
> Soit : f(x) paire de période 2pi
> f(x) = -1 si 0 f(x) = 0 si pi/3 f(x) = 1 si 2pi/3
> f(pi/3)=-1/2 f(2pi/3)=1/2
>
> Question : Calculer les coefficients de fourier.
>
> Donc là je dis que les bn=0 puisque f est paire
> donc je calcule a0 en intégrant de -pi à pi, même chose pour les an

Comment calcules-tu les a_n exactement?
Personnellement je fais
a_n= (1/pi) * int[f(x)*cos(nx) , x=-pi..pi]
= 2/pi * int[f(x)*cos(nx), x=0..pi] car x->f(x)*cos(nx) est paire

tu devrais trouver au moins a_1>0

--
Fab

[Anonyme]

"Jacky" a écrit dans le message de news:
bqur1m$f5u$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> Bonjour,
>
> J'essaie en vain de faire cet exercice sur les séries de Fourier :
> Soit : f(x) paire de période 2pi
> f(x) = -1 si 0 f(x) = 0 si pi/3 f(x) = 1 si 2pi/3
> f(pi/3)=-1/2 f(2pi/3)=1/2
>
> Question : Calculer les coefficients de fourier.
>
> Donc là je dis que les bn=0 puisque f est paire
> donc je calcule a0 en intégrant de -pi à pi, même chose pour les an et je
> trouve 0 dans les deux cas. Ce qui ne correspond pas au résultat donné
avec
> l'exo.

int(t=-b à b, f(t))dt=2*int(t=0 à b, f(t)) st f est paire
a(0)=0,
a(n)=2/pi*[int(t=0 à pi/3, -cos(nt) dt +int(t=2*pi/3 à pi, cos(nt) dt]
je te laisse la suite

[Anonyme]

pour le calcul des an, il ne faut pas le faire sur une période complète :
soit de -pi à pi ou de 0 à 2 pi ?

"masterbech" a écrit dans le message de news:
3fd2f2c1$0$17138$626a54ce@news.free.fr...
>
> "Jacky" a écrit dans le message de news:
> bqur1m$f5u$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'essaie en vain de faire cet exercice sur les séries de Fourier :
> > Soit : f(x) paire de période 2pi
> > f(x) = -1 si 0 > f(x) = 0 si pi/3 > f(x) = 1 si 2pi/3 >
> > f(pi/3)=-1/2 f(2pi/3)=1/2
> >
> > Question : Calculer les coefficients de fourier.
> >
> > Donc là je dis que les bn=0 puisque f est paire
> > donc je calcule a0 en intégrant de -pi à pi, même chose pour les an et[/color]
je[color=green]
> > trouve 0 dans les deux cas. Ce qui ne correspond pas au résultat donné
> avec
> > l'exo.
>
> int(t=-b à b, f(t))dt=2*int(t=0 à b, f(t)) st f est paire
> a(0)=0,
> a(n)=2/pi*[int(t=0 à pi/3, -cos(nt) dt +int(t=2*pi/3 à pi, cos(nt) dt]
> je te laisse la suite
>
>[/color]

[Anonyme]

je calcul de la façon suivante :
a(n)=1/pi*[int(t=-pi à -2pi/3, cos(nt) dt] + int(t=-pi/3 à pi/3, -cos(nt)
dt] + int(t=2pi/3 à pi, cos(nt) dt]

"Fab" a écrit dans le message de news:
bqurtf$ert$1@discovery.ens-cachan.fr...
> Jacky wrote:[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > J'essaie en vain de faire cet exercice sur les séries de Fourier :
> > Soit : f(x) paire de période 2pi
> > f(x) = -1 si 0 > f(x) = 0 si pi/3 > f(x) = 1 si 2pi/3 >
> > f(pi/3)=-1/2 f(2pi/3)=1/2
> >
> > Question : Calculer les coefficients de fourier.
> >
> > Donc là je dis que les bn=0 puisque f est paire
> > donc je calcule a0 en intégrant de -pi à pi, même chose pour les an
>
> Comment calcules-tu les a_n exactement?
> Personnellement je fais
> a_n= (1/pi) * int[f(x)*cos(nx) , x=-pi..pi]
> = 2/pi * int[f(x)*cos(nx), x=0..pi] car x->f(x)*cos(nx) est paire
>
> tu devrais trouver au moins a_1>0
>
> --
> Fab
>[/color]

[Anonyme]

Jacky wrote:
> je calcul de la façon suivante :
> a(n)=1/pi*[int(t=-pi à -2pi/3, cos(nt) dt] + int(t=-pi/3 à pi/3, -cos(nt)
> dt] + int(t=2pi/3 à pi, cos(nt) dt]

Tu peux remarquer que le 1° et le 3° terme sont égaux car cos est paire

et que le 2° est le double de int(t=0..pi/3, -cos(nt)).
Il reste alors
a_n=2/pi*{ int(t=0..pi/3, -cos(nt))+int(t=2pi/3..pi,cos(nt))}
Prmitive de cos(nt): sin(nt)/n
=2/(npi)*{[-sin(n*pi/3)+sin(n*0)]+[sin(npi)-sin(n2pi/3)]}
=-2/(npi)*{sin(n*pi/3)+sin(n*2*pi/3)}
Il reste plus qu'à utiliser les formules trigo que tu connais évidement
par coeur: sin(a)+sin(b)=2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
et c'est bon...


[color=green]
>>tu devrais trouver au moins a_1>0[/color]
en fait c'est l'inverse, j'ai lu un peu rapidement

--
Fab

[Anonyme]

Qu'elle est l'utilité dans l'ennoncé d'avoir spécifié les valeurs de f(pi/3)
et f(2pi/3) ?

"Fab" a écrit dans le message de news:
bquuvv$fnm$1@discovery.ens-cachan.fr...
> Jacky wrote:[color=green]
> > je calcul de la façon suivante :
> > a(n)=1/pi*[int(t=-pi à -2pi/3, cos(nt) dt] + int(t=-pi/3 à[/color]
pi/3, -cos(nt)[color=green]
> > dt] + int(t=2pi/3 à pi, cos(nt) dt]
>
> Tu peux remarquer que le 1° et le 3° terme sont égaux car cos est paire
>
> et que le 2° est le double de int(t=0..pi/3, -cos(nt)).
> Il reste alors
> a_n=2/pi*{ int(t=0..pi/3, -cos(nt))+int(t=2pi/3..pi,cos(nt))}
> Prmitive de cos(nt): sin(nt)/n
> =2/(npi)*{[-sin(n*pi/3)+sin(n*0)]+[sin(npi)-sin(n2pi/3)]}
> =-2/(npi)*{sin(n*pi/3)+sin(n*2*pi/3)}
> Il reste plus qu'à utiliser les formules trigo que tu connais évidement
> par coeur: sin(a)+sin(b)=2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
> et c'est bon...
>
>
>[color=darkred]
> >>tu devrais trouver au moins a_1>0[/color]
> en fait c'est l'inverse, j'ai lu un peu rapidement
>
> --
> Fab
>[/color]

[Anonyme]

Jacky wrote:
> Qu'elle est l'utilité dans l'ennoncé d'avoir spécifié les valeurs de f(pi/3)
> et f(2pi/3) ?
>

Dans le cadre d'un exo de maths, y a aucun interet. Ca aurait pu etre
plus interessant de prendre theta et Pi-theta avec 0<theta<pi/2

Maintenant, c'est un calcul qu'on retrouve un peu partout...
par exemple, en electrotechnique, pour approcher la force magnetomotrice
d'un machine tournante par son premier harmonique. Mais bon...

--
Fab

[Anonyme]

merci beaucoup pour toutes ces infos !
bon dimanche.

"Fab" a écrit dans le message de news:
bqv0le$g81$1@discovery.ens-cachan.fr...
> Jacky wrote:[color=green]
> > Qu'elle est l'utilité dans l'ennoncé d'avoir spécifié les valeurs de[/color]
f(pi/3)[color=green]
> > et f(2pi/3) ?
> >
>
> Dans le cadre d'un exo de maths, y a aucun interet. Ca aurait pu etre
> plus interessant de prendre theta et Pi-theta avec 0
> Maintenant, c'est un calcul qu'on retrouve un peu partout...
> par exemple, en electrotechnique, pour approcher la force magnetomotrice
> d'un machine tournante par son premier harmonique. Mais bon...
>
> --
> Fab
>[/color]

[Anonyme]

Fab wrote:

> Jacky wrote:
>[color=green]
>> Qu'elle est l'utilité dans l'ennoncé d'avoir spécifié les valeurs de
>> f(pi/3)
>> et f(2pi/3) ?
>>
>
> Dans le cadre d'un exo de maths, y a aucun interet. Ca aurait pu etre
> plus interessant de prendre theta et Pi-theta avec 0
> Maintenant, c'est un calcul qu'on retrouve un peu partout...
> par exemple, en electrotechnique, pour approcher la force magnetomotrice
> d'un machine tournante par son premier harmonique. Mais bon...
>[/color]
On remarque que les harmoniques pairs(n=2k) et multiples (n=3k) sont nuls...
En gros il reste les composantes 1,5,7,11 le reste etant tres faible

[Anonyme]

effectivement, c'est ce que j'ai retrouvé. merci encore.

"Fab" a écrit dans le message de news:
bqv25d$gjb$1@discovery.ens-cachan.fr...
> Fab wrote:
>[color=green]
> > Jacky wrote:
> >[color=darkred]
> >> Qu'elle est l'utilité dans l'ennoncé d'avoir spécifié les valeurs de
> >> f(pi/3)
> >> et f(2pi/3) ?
> >>
> >
> > Dans le cadre d'un exo de maths, y a aucun interet. Ca aurait pu etre
> > plus interessant de prendre theta et Pi-theta avec 0 >
> > Maintenant, c'est un calcul qu'on retrouve un peu partout...
> > par exemple, en electrotechnique, pour approcher la force magnetomotrice
> > d'un machine tournante par son premier harmonique. Mais bon...
> >[/color]
> On remarque que les harmoniques pairs(n=2k) et multiples (n=3k) sont[/color]
nuls...
> En gros il reste les composantes 1,5,7,11 le reste etant tres faible
>

[Anonyme]

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