Série de Fourier

[Anonyme]

Bonsoir.
Je dois calculer la série de fourier de la fonction :
f(x)=arctan(sqrt((1-sinx)/(1+sinx))).

f'(x)=-0.5*cosx/(abs(cosx))
C'est donc une fonction "dent de scie".

J'arrive a calculer a0 grace a une IPP mais pour les an, je trouve 0
(j'integère de -Pi/2 à 3Pi/2).
qq un a t'il une idée ?
Merci

[Anonyme]

> Bonsoir.
Bonjour.

> Je dois calculer la série de fourier de la fonction :
> f(x)=arctan(sqrt((1-sinx)/(1+sinx))).
>
> f'(x)=-0.5*cosx/(abs(cosx))
> C'est donc une fonction "dent de scie".

Bien vu.

> J'arrive a calculer a0 grace a une IPP mais pour les an, je trouve 0
> (j'integère de -Pi/2 à 3Pi/2).

Petite indication : la dérivée de f est une fonction paire... Pour les
a_n tu sembles donc t'être embêté pour pas grand chose. Mais les b_n ?

--
Jérémie Rocher

> qq un a t'il une idée ?
> Merci
>

[Anonyme]

> Petite indication : la dérivée de f est une fonction paire... Pour les
> a_n tu sembles donc t'être embêté pour pas grand chose. Mais les b_n ?

La dérivée est paire mais la fonction de départ n'est pas impaire. les a_n
sont nuls si (et seulement si ??) la fonction est impaire.
Pour les b_n je trouve (apres moults calculs) : les b_2n sont nuls
et b_2n+1=(2*(-1)^n)/((2n+1)*Pi)
en vérifiant avec maple ca ne correspons pas a la courbe.

[Anonyme]

> La dérivée est paire mais la fonction de départ n'est pas impaire. les
> a_n sont nuls si (et seulement si ??) la fonction est impaire.

Je ne prétends pas que la fonction f de départ est impaire. D'ailleurs
ce serait absurde, vue qu'elle est partout positive (et non
identiquement nulle). Par contre f - a_0 , oui.

> Pour les b_n je trouve (apres moults calculs) : les b_2n sont nuls
> et b_2n+1=(2*(-1)^n)/((2n+1)*Pi)
> en vérifiant avec maple ca ne correspons pas a la courbe.

Tu as fais une erreur de calcul, c'est tout, ça arrive. Les calculs ne
sont pas très durs, puisque c'est une fonction en dent de scies comme tu
l'as bien remarqué. En utilisant judicieusement les symétries de ta
fonction, puis avec des IPP, ça se calcule "tout seul".

--
Jérémie Rocher

[Anonyme]

merci