Exo corrigé de Fourier

[Anonyme]

Salut,
On doit montrer que, pour toute fonction f, C^0 par morceaux sur
l'intervalle [0;2pi] :
lim(n->+inf) integrale (f(t) cos(n t) dt,0,2pi) = 0.

D'après le corrigé, on a ça :
integrale (f(t) cos(n t) dt,0,2pi) = sqrt(2pi)*Re(c_n(f))
d'où lim(n->+inf) integrale (f(t) cos(n t) dt,0,2pi) = 0
puisque Somme(|c_k(f)|^2, pour k appart Z)
lim(n->+inf) c_n(f)=0.
NOTA : c_n sont les coefficients de fourier

Je ne comprends pas l'implication en fait. Est ce parseval qui fait que
la limite est absolument cv?
ps : Si vous voulez la version pdf de l'exo pour plus de clarté, c'est
l'exo 3 :
enoncé : http://docs.ufrmd.dauphine.fr/lebourg/Fourier.CC1.03.pdf
corrigé : http://docs.ufrmd.dauphine.fr/lebourg/Fourier.CC1.03.pdf
--
Pascal

[Anonyme]

"Pascal" a écrit dans le message de
news:400cede7$0$19274$626a54ce@news.free.fr...

> D'après le corrigé, on a ça :
> integrale (f(t) cos(n t) dt,0,2pi) = sqrt(2pi)*Re(c_n(f))
> d'où lim(n->+inf) integrale (f(t) cos(n t) dt,0,2pi) = 0
> puisque Somme(|c_k(f)|^2, pour k appart Z)
> lim(n->+inf) c_n(f)=0.
> NOTA : c_n sont les coefficients de fourier
>
> Je ne comprends pas l'implication en fait. Est ce parseval qui fait que
> la limite est absolument cv?

Non, en fait tu sais que le terme général d'une série convergente tend vers
zéro. Ici tu as la série |c_0(f)|^2 + Somme(|c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2, k de 1
à +inf) qui converge, donc |c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2 tend vers 0, soit
|c_k(f)|^2 tend vers 0 et donc lim(n->+inf) c_n(f)=0.

[Anonyme]

Le Duc wrote:

> Non, en fait tu sais que le terme général d'une série convergente tend vers
> zéro. Ici tu as la série |c_0(f)|^2 + Somme(|c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2, k de 1
> à +inf) qui converge, donc |c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2 tend vers 0, soit
> |c_k(f)|^2 tend vers 0 et donc lim(n->+inf) c_n(f)=0.

Merci, mais en fait je me suis mal exprimé. En fait je ne comprends pas
pourquoi la série est cv, i.e pourquoi parseval implique que la série de
terme général |c_k(f)|^2 est cv.
--
Pascal

[Anonyme]

J'espère que le lien suivant te donnera la solution :
http://ahmedkadi.free.fr/math/universite/solution_parseval2.pdf



"Pascal" a écrit dans le message de
news:400d811b$0$28681$626a54ce@news.free.fr...
> Le Duc wrote:
>[color=green]
> > Non, en fait tu sais que le terme général d'une série convergente tend[/color]
vers[color=green]
> > zéro. Ici tu as la série |c_0(f)|^2 + Somme(|c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2, k[/color]
de 1[color=green]
> > à +inf) qui converge, donc |c_k(f)|^2 + |c_-k(f)|^2 tend vers 0, soit
> > |c_k(f)|^2 tend vers 0 et donc lim(n->+inf) c_n(f)=0.
>
> Merci, mais en fait je me suis mal exprimé. En fait je ne comprends pas
> pourquoi la série est cv, i.e pourquoi parseval implique que la série de
> terme général |c_k(f)|^2 est cv.
> --
> Pascal[/color]

[Anonyme]

Ahmed KADI wrote:
> J'espère que le lien suivant te donnera la solution :
> http://ahmedkadi.free.fr/math/universite/solution_parseval2.pdf
>

il marche pas ton lien
--
Pascal

[Anonyme]

Ahmed KADI wrote:

> J'espère que le lien suivant te donnera la solution :
> http://ahmedkadi.free.fr/math/universite/solution_parseval2.pdf

http://ahmedkadi.free.fr/math_universite/reponses_forum/solution_parseval2.pdf
ok, c'est bon merci.
--
Pascal