[algèbre] Fonctionnement géométrique ?

[Anonyme]

Bonjour,

Voila, j'ai encore une petite question

Dans un exo on a prouvé plusieurs choses comme :

(f est une appli de IR3[x] dans IR3[x] définie par f( (x, y, z) ) = (x,
2x+y-2z, 2x-z)
p = 1/2(f - idE) )

* f² = idE
* p est un projo de E
* E = Ker(f-idE) + ronde Ker(f+idE)
* Ker p = (f+idE)
* Imp p = (s-idE)
* f est un isomorphisme de IR3[x]
* on a aussi une base de Ker(f-idE) et de Ker(f+idE)

On nous demande : "D'apres ce qui précède déduire le fonctionnement
géométrique de f ? Que represente p ? un dessin sera le bienvenue."

Je voudrais juste savoir ce qu'on entend par "fonctionnement géométrique" et
le type d'info à donner.

Voila merci d'avance.

--
nico

[Anonyme]

nico a écrit :
> Dans un exo on a prouvé plusieurs choses comme :
>
> (f est une appli de IR3[x] dans IR3[x] définie par f( (x, y, z) ) = (x,
> 2x+y-2z, 2x-z)

lR^3[X] ?
Ce ne serait pas plutôt lR^3 ?

> p = 1/2(f - idE) )
>
> * f² = idE
> * p est un projo de E

Tu as vérifié ça ?
Moi je trouve que p² = -p.
Dans l'énoncé, ce ne serait pas p = 1/2*(f+id_E) ?

> * Ker p = (f+idE)
> * Imp p = (s-idE)

Ca ne veut rien dire !!
Ker(p) et Im(p) sont des parties de E.

[Anonyme]

> lR^3[X] ?
> Ce ne serait pas plutôt lR^3 ?
Si je devais etre fatigué qd j'ai posté ca hier
[color=green]
>> p = 1/2(f - idE) )
>>
>> * f² = idE
>> * p est un projo de E
>
> Tu as vérifié ça ?
> Moi je trouve que p² = -p.
> Dans l'énoncé, ce ne serait pas p = 1/2*(f+id_E) ?[/color]
Si décidemment
[color=green]
>> * Ker p = (f+idE)
>> * Imp p = (s-idE)
>
> Ca ne veut rien dire !!
> Ker(p) et Im(p) sont des parties de E.[/color]

Oui j'en ei encore posté la moitié :/ j'aurai du relire mieux que ca...

* Ker p = Ker(f+idE)
* Imp p = Ker(s-idE)

Merci.

[Anonyme]

nico a pensé très fort :
> On nous demande : "D'apres ce qui précède déduire le fonctionnement
> géométrique de f ? Que represente p ? un dessin sera le bienvenue."

Qu'est-ce que Ker(f-id_E) ?
Un vecteur v est dans ce noyau f(v) = v
Ker(f-id_E) est donc l'ensemble des vecteurs de lR^3 invariants par f.
Et tu as du montrer précédemment que c'est un plan : si je ne me suis
pas trompé, ( (1,0,1) ; (0,1,0) ) en est une base.

Le genre de réponse qu'on attend est "f est une rotation", "f est une
symétrie", etc.
Fais un dessin avec un vecteur v, le plan Ker(f-id_E) = Im(p) que tu
peux peut-être représenter par une droite sur ton dessin pour faire
plus simple, et les images de v par f et p.
Tu devrais y voir plus clair.

[Anonyme]

Salut,


> Qu'est-ce que Ker(f-id_E) ?
> Un vecteur v est dans ce noyau f(v) = v
> Ker(f-id_E) est donc l'ensemble des vecteurs de lR^3 invariants par f.
> Et tu as du montrer précédemment que c'est un plan : si je ne me suis
> pas trompé, ( (1,0,1) ; (0,1,0) ) en est une base.

Comment en arrives-tu à ce resultat ?

Moi j'ai ca (merci de me dire ce qui ne va pas) :

f( (x, y, z) ) = (x, 2x + y - 2z, 2x - z)

Soit u E Ker (f - id)

f(u) = u

| x = x
| 2x + y - 2z = y
| 2x - z = z

|
| x = z
| x = 0

z = x = 0

Donc je pensais que le Ker (f - id) était l'ensemble des points (x, y, z)
IR^3 / (x, y, z) = (0, y, 0)

--
nico

[Anonyme]

nico avait soumis l'idée :
> Soit u E Ker (f - id)
>
> f(u) = u
>
> | x = x
> | 2x + y - 2z = y
> | 2x - z = z
>

La première équation ne donne aucune info et peut etre éliminée ;
la deuxième équation donne x = z, la troisième également.

> |
> | x = z
> | x = 0

Pourquoi x = 0 ?

> Donc je pensais que le Ker (f - id) était l'ensemble des points (x, y, z)
> IR^3 / (x, y, z) = (0, y, 0)

Non, la réponse est Ker(f-id_E) = { (x,y,z) dans lR^3, tels que x=z }.
C'est un hyperplan de lR^3, c'est-à-dire un plan au sens usuel.

[Anonyme]

Salut,

> Pourquoi x = 0 ?
Ah oui erreur de calcul bête ds l'équation 3... Merci.

> Non, la réponse est Ker(f-id_E) = { (x,y,z) dans lR^3, tels que x=z }.
> C'est un hyperplan de lR^3, c'est-à-dire un plan au sens usuel.

Ok merci beaucoup.

--
nico