[MP] Série... un peu géométrique / série produit

[Anonyme]

Bonjour, j'étudie pour 0<x<1 la série :
sum( x^(n^2) ), la convergence de cette série est assurée mais le
théorème de produit me donne-t-il le droit d'écrire :
sum( x^(n^2) ) = sum( (x^n)^n ) = ( sum (x^n) )^n ?
Je vous remercie d'avance !
Jb

[Anonyme]

On Fri, 14 Jan 2005 17:15:19 +0100, Jb wrote:

>Bonjour, j'étudie pour 0sum( x^(n^2) ), la convergence de cette série est assurée mais le
>théorème de produit me donne-t-il le droit d'écrire :
>sum( x^(n^2) ) = sum( (x^n)^n ) = ( sum (x^n) )^n ?
>Je vous remercie d'avance !
non
d'ailleurs le s=sum(x^n)) est ici 1/(1-x))
ne dépend pas de n
donc on aurait à droite s^n qui lui dépend de n
alors qu'à gauche
sum( x^(n^2) ) n'en dépend pas
en outre on n'a pas, par exemple, a^n+b^n+c^n+d^n=(a+b+c+d)^n

[Anonyme]

> la convergence de cette série est assurée mais le
> théorème de produit me donne-t-il le droit d'écrire :

C'est quoi ce théorème ?

[Anonyme]

"Marc Pichereau" a écrit dans le
message de news: 41e7fde1.10195948@news.wanadoo.fr...

> en outre on n'a pas, par exemple, a^n+b^n+c^n+d^n=(a+b+c+d)^n

Sauf dans les corps finis

[Anonyme]

On Fri, 14 Jan 2005 19:46:38 +0100, "Cyberchand"
wrote:

>
>"Marc Pichereau" a écrit dans le
>message de news: 41e7fde1.10195948@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
>> en outre on n'a pas, par exemple, a^n+b^n+c^n+d^n=(a+b+c+d)^n
>
>Sauf dans les corps finis [/color]
?
(1+2)^2 n'est pas 1^2+2^2 dans F_3 ; il manque une hypo en liaison
avec la caractéristique
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************

[Anonyme]

"Marc Pichereau" a écrit dans le
message de news: 41e8300a.23039409@news.wanadoo.fr...
> On Fri, 14 Jan 2005 19:46:38 +0100, "Cyberchand"
> wrote:
>[color=green]
>>
>>"Marc Pichereau" a écrit dans
>>le
>>message de news: 41e7fde1.10195948@news.wanadoo.fr...
>>[color=darkred]
>>> en outre on n'a pas, par exemple, a^n+b^n+c^n+d^n=(a+b+c+d)^n
>>
>>Sauf dans les corps finis [/color]
> ?
> (1+2)^2 n'est pas 1^2+2^2 dans F_3 ; il manque une hypo en liaison
> avec la caractéristique[/color]

oui bien sûr, je voulais dire dans DES corps finis! ;o)

[Anonyme]

Bonjour,

je digresse un peu mais j'aimerais bien avoir des exemples de corps finis
(moi aussi g suis en MP). Merci!
"Cyberchand" a écrit dans le message de news:
cs942e$530$1@lucas.loria...
>
> "Marc Pichereau" a écrit dans
> le message de news: 41e7fde1.10195948@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
>> en outre on n'a pas, par exemple, a^n+b^n+c^n+d^n=(a+b+c+d)^n
>
> Sauf dans les corps finis
>[/color]

[Anonyme]

ultrawave demande:

> je digresse un peu mais j'aimerais bien avoir des exemples de corps finis
> (moi aussi g suis en MP). Merci!

On connait tous les corps finis :

Fp=Z/pZ (avec p premier)
et les extensions algébriques de Fp (par exemple : Z/3Z[racine(2)])

--
Benoît RIVET